浙江省宁波市南三县2020年初中学业水平模拟考试数学试卷
试卷更新日期：2020-05-26 类型：中考模拟
一、选择题(每小题4分，共40分)
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1. －2020的相反数是（ ）A、2020 B、－2020 C、 D、2. 今年春节新型冠状病毒来势汹汹，截至1月27日，宁波市财政已经安排9270万元用于疫情防控．其中9270万元用科学记数法表示为（ ）A、9.27×103元 B、9270×104元 C、9.27×107元 D、9.27×108元3. 下列计算正确的是（ ）A、a3·a2=a6 B、a8÷a²=a4 C、a²+a²=a4 D、(-a²)3=-a64. 由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中哪两种视图完全一样的是（ ）
A、主视图和俯视图 B、左视图和俯视图 C、主视图和左视图 D、以上都不正确5. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的两倍，那么摸到白球的概率为（ ）A、 B、 C、 D、不能确定6. 某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，则与换人前相比，场上队员的身高的（ ）A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变小 D、平均数变大，方差变大7. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A、10° B、20° C、30° D、40°8. 已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y=x²-10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（ ）A、3 B、 C、3或 D、不能确定9. 如图，过原点的直线与反比例函数y= (k>0)的图象交于点A，B两点，在x轴有一点C(3，0)，AC⊥BC，连结AC交反比例函数图象于点D，若AD=CD，则k的值为（ ）
A、 B、2 C、2 D、410. 有一个著名的希波克拉蒂月牙问题：如图1，以直角三角形的各边为直径分别向上作半圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和．现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向下翻折得到图2，把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为S1 ， 大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为S2 ， 则直角三角形的面积可表示成（ ）
A、S1+S2 B、S2-S1 C、S2-2S1 D、S1·S2二、填空题(每小题5分，共30分)
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11. 因式分解：4a²-1=。12. 在平面直角坐标系中，与点(2，-1)关于原点中心对称的点是。13. 已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为。14. 如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为米(精确到1米，参考数据 ≈1.414， ≈1.732)。
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为。
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，∠AOC=60°，点D为AB边上的一点，经过O，A，D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E，连结AE交BC于点F，当DF⊥AB时，CE的长为。
三、解答题(本大题共8小题，共80分)
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17. 计算：(1)、-5×2+( )-2-(2)、2(a-2)-(a+1)²，其中a=-118. 如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：
(请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影)
(1)、是轴对称图形，但不是中心对称图形。(2)、既是轴对称图形，又是中心对称图形。19. 学校为了解全校2000名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查。问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选。将调查得到的结果绘制成如图所示的统计图和频数表(均不完整)。
到校方式
频数
频率
自行车
24
0.3
步行
公交车
0.325
私家车
10
其他
4
由图表中给出的信息回答下列问题：
(1)、问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)、补全频数分布直方图。(3)、估计全校所有学生中有多少人步行上学。20. 如图，已知一次函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象交于点(a，2)。
(1)、求a和k的值。(2)、若点P(m，n)在反比例函数图象上，且点P到y轴的距离小于1，请根据图象直接写出n的取值范围。21. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE。
(1)、求证：F为BC中点。(2)、若OB⊥AC，OF=1，求平行四边形ABCD的周长。22. 某公司研制了新产品1520kg，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，共销售470kg统计发现每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间满足函数关系y=-x+120。(1)、在试销8天后，公司决定将这种产品的销售价格定为50元/千克，并且每天都按这个价格销售，则余下的产品再用多少天全部售完？(2)、在(1)的条件下，公司继续销售9天后，发现剩余的产品必须在5天内全部售完，此时需要重新确定一个销售价格，使后面都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？23. 定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线。
(1)、如图1，在四边形ABCD中，∠C=∠BDC，E为AB的中点，DE⊥AB。求证：四边形ABCD是对等四边形。
(2)、如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的对等四边形ABCD，使BD是对等线，C，D在格点上。(3)、如图3，在图(1)的条件下，过点E作AD的平行线交BD，BC于点F，G，连结DG，若DG⊥EG，DG=2，AB=5，求对等线BD的长。24. 如图，AB为⊙O的直径，点C为 下方的一动点，连结OC，过点O作OD⊥OC交BC于点D，过点C作AB的垂线，垂足为F，交DO的延长线于点E。
(1)、求证：EC=ED(2)、当OE=OD，AB=4时，求OE的长。(3)、设 =x，tanB=y。①求y关于x的函数表达式；
②若△COD的面积是△BOD的面积的3倍，求y的值。