浙江省慈溪市2020年初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2020-05-26 类型：中考模拟

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一、选择题(每小题4分，共40分)

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、-2 B、π C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 一个不透明的布袋里装有只有颜色不同的7个球，其中3个白球，4个红球，从中任意摸出1个球是红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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3. 下图由正六边形与两条对角线所组成的图形中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 我市响应国家号召，对口帮扶贵州省安龙县．近年来，共投入帮扶资金1500万元，其中1500万元用科学记数法表示为（）

A、0.15×10⁹元 B、1.5×10⁸元 C、1.5×10⁷元 D、15×10⁶元

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5. 如图所示物体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 据调查，某班40名学生所穿校服尺码统计如下：

尺码

150

155

160

165

170

175

180

频数

1

8

6

15

4

4

2

则该班40名学生所穿校服尺码的众数是（）

A、4 B、15 C、170 D、165

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7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OB=3，sinA= $\frac{2}{3}$ ，则弦BC的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、3.75

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8. 如图，在四边形ABCD中，BC=CD=4，AB=7，AB⊥BC，CD⊥BC。把四边形ABCD绕AB旋转一周，则该几何体的表面积为（）

A、48π B、56π C、68π D、72π

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9. 如图，在平面直角坐标系中，AB=3 $\sqrt{5}$ ，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC²=BC·AC，tanα=2，则点C的坐标为（）

A、(-2，4) B、(-3，6) C、( $- \frac{5}{3}$ ， $\frac{10}{3}$ ) D、( $- \frac{\sqrt{26}}{3}$ ， $\frac{\sqrt{38}}{3}$ )

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10. 如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 3}{4}$

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二、填空题(每小题5分，共30分)

11. 分解因式：2m²-6m=。

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12. 不等式 $\frac{4 - x}{3}$ <x的解是。

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13. 直线y=-2x+b过点(3，1)，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是。

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14. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．

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15. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AB，CD边上的点，且EF∥BC，G为EF上一点，且GF=1，M，N分别为GD，EC的中点，则MN= 。

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16. 如图，在平面直角坐标系中A为直线y= $\frac{\sqrt{3}}{12}$ x-1上一点，过原点Ｏ的直线与反比例函数y= $- \frac{\sqrt{3}}{x}$ 图象交于点B，C。若△ABC为等边三角形，则点A的坐标为。

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三、解答题(17~19每题8分，20~22每题10分，23题12分，24题14分，共80分)

17.

(1)、计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} \cdot 2^{0}$ ；

(2)、先化简，再求值：(a-b)²+(a-b)(a+b)+ab，其中a=-1，b=2。

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18. 小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示。请结合图象回答：

(1)、①当t=41秒时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
②过山车所达到的最大高度是多少？

(2)、请描述30秒后，高度h(米)随时间t(秒)的变化情况。

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19. 如图，在一坡角40°，坡面长AC=100m的小山顶上安装了一电信基站AB，在山底的C处，测得塔顶仰角为60°，求塔的高AB。(精确到0.1m) (以下供参考：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84， $\sqrt{3}$ ≈1.73)

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20. 为增强学生体质，我市已全面实施“午餐牛奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了A、B、C、D、E五种不同口味的牛奶供学生饮用，某中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校部分学生进行了随机调查，绘制了如下两张不完整的统计图：

(1)、本次被调查的学生有名；

(2)、补全条形统计图，并计算出喜好C口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数；

(3)、该校共有1200名学生，牛奶供应商每天为每名学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，B口味牛奶要比C口味牛奶多送几盒？

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O在AB上，以O为圆心，以OA长为半径的圆分别与AC，AB交于点D，E，直线BD与⊙O相切于点D。

(1)、求证：∠CBD=∠A；

(2)、若AC=6，AD：BC=1： $\sqrt{2}$ 。
①求线段BD的长；

②求⊙O的面积。

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22. 某快递公司有甲、乙两辆货车沿同一路线从A地到B地配送货物。某天两车同时从A地出发，驶向B地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车加快了速度匀速驶向B地；甲车从A地到B地速度始终保持不变．如图所示是甲、乙两车之间的距离y(km)与两车出发时间x(h)的函数图象．根据相关信息解答下列问题：

(1)、点Ｍ的坐标表示的实际意义是什么？

(2)、求出MN所表示的关系式，并写出乙故障后的速度。

(3)、求故障前两车的速度以及a的值。

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23. 如果一个四边形的对角线把四边形分成两个三角形，一个是等边三角形，另一个是该对角线所对的角为60°的三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的理想对角线，这个四边形称为理想四边形。

(1)、如图①，在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，AC=4，D为AB上一点，AD=2，E为BC中点，连接DE。求证：四边形ADEC为理想四边形；

(2)、如图②，△ABC是等边三角形，若BD为理想对角线，四边形ABCD为理想四边形。请画图找出符合条件的C点落在怎样的图形上；

(3)、在(2)的条件下，
①若△BCD为直角三角形，BC=3，求AC的长度；

②如图③，若CD=x，BC=y，AC=z，请直接写出x，y，z之间的数量关系。

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24. 如图，抛物线y= $- \frac{7}{24}$ x²+bx+c，经过矩形OABC的A(3，0)，C(0，2)，连结OB。D为横轴上一个动点，连结CD，以CD为直径作⊙M，与线段OB有一个异于点O的公共点E，连结DE。过D作DF上DE，交⊙M于F。

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、tan∠FDC的值；

(3)、①当点D在移动过程中恰使F点落在抛物线上，求此时点D的坐标；
②连结BF，求点D在线段OA上移动时，BF扫过的面积。

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尺码	150	155	160	165	170	175	180
频数	1	8	6	15	4	4	2