江苏省淮安市清江浦区2020年九年级质量调研数学试卷（1）

试卷更新日期：2020-05-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、-2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm 2$

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2. 要使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \geq 3$

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3. 4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）

A、0.439×10⁶ B、4.39×10⁶ C、4.39×10⁵ D、439×10³

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4. 如图，由 $4$ 个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a +3 a =6 a$ B、 ${(- 3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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6. 抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）

码号

33

34

35

36

37

人数

7

6

15

1

1

这组数据的中位数和众数分别是（）

A、35，35 B、35，37 C、15，15 D、15，35

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7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 $O ， A B = 5 ， A C = 6$ ，则BD的长为（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

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8. 如图，已知A为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像上一点，过点A作 $A B ⊥ y$ 轴，垂足为B.若 $Δ O A B$ 的面积为1，则k的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $4$ D、 $- 4$

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二、填空题

9. 分解因式： $x - x^{2} =$ .

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10. 若分式 $\frac{x - 1}{x}$ 的值为0，则X的值为.

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11. 如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为.

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12. 圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．

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13. 如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 35^{°}$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是.

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14. 在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是.

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15. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．

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16. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC上一点，且 $B E = 1 ，$ F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为底向右侧作等腰直角 $△ E F G$ ，连接CG，则CG的最小值为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(- 3)}^{0} + | - 2 | - \sqrt{3} \tan 60^{°}$

(2)、解不等式： ${\begin{array}{l} 4 x > 2 x - 6 \\ \frac{x - 1}{3} \leq \frac{x + 1}{9} \end{array}$

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18. 先化简、再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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19. 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE=DF请你判断： AE与CF的关系，并加以证明，（友情提示：不要漏解! ）

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20. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题

(1)、此次共调查了名学生；

(2)、将条形统计图1补充完整；

(3)、图2中“社科类”所在扇形的圆心角为度；

(4)、若该校共有学生 $2000$ 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.

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21. 小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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22. 学校计划为疫情期间表现优秀的学生购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元

(1)、求A,B两种奖品的单价；

(2)、学校准备购买A,B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的一半，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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23. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米， $∠ A = 45^{°} ， ∠ B = 30$ . （结果精确到 $0.1$ 千米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

(1)、开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米?

(2)、开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?

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24. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为）(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行探究：

(1)、甲、乙两地之间的距离为 $k m$ ；

(2)、请解释图中点B的实际意义：；

(3)、求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

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25. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O ， A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，D为弧AC的中点，过点D作 $D E / / A C$ ，交BC的延长线于点E.

(1)、判断DE与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5，BC=6，求CE的长.

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26. 在 $Δ A B C$ 中， $C A = C B ， ∠ A C B = α$ . 点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP，连接AD，BD，CP

(1)、动手操作
如图1，当 $α = 60^{°}$ 时，我们通过用刻度尺和量角器度量发现：

$\frac{C P}{B D}$ 的值是1；直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 $60^{°}$ ；

请证明以上结论正确.

(2)、类比探究
如图2，当 $α = 90^{°}$ 时，请写出 $\frac{C P}{B D}$ 的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.

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27. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6$ 经过点两点 $A (- 2 ， 0) ， B (4 ， 0)$ ，与V轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 $m (1 < m < 4)$ .连接AC、BC、DB、DC.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $Δ B C D$ 的面积等于 $Δ A O C$ 的面积时，求 $m$ 的值；

(3)、当 $m = 3$ 时，若点M是x轴正半轴上上的一个动点，点N是抛物线上动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由.

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码号	33	34	35	36	37
人数	7	6	15	1	1