青海省西宁市2020年数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2020-05-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算4+（﹣2）²×5=（）

A、﹣16 B、16 C、20 D、24

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2. 下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在 $\sqrt[3]{8}$ ，0， $\frac{π}{2}$ ，﹣ $\frac{22}{7}$ ，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 ${(3 a^{2})}^{3} = 27 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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5. 为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
人数（人）
4
8
8
10
x
2

A、这些体温的众数是8 B、这些体温的中位数是36.35 C、这个班有40名学生 D、x=8

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6. 已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程 $\frac{π x}{x - 8}$ ＝3x+ $\frac{8 x}{x - 8}$ 的解为整数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F.若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（）

A、 $\frac{4}{y^{2}} + 4 = x^{2}$ B、 $\frac{4}{y^{2}} - 4 = x^{2}$ C、 $\frac{8}{y^{2}} - 8 = x^{2}$ D、 $\frac{8}{y^{2}} + 8 = x^{2}$

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8. 如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H.若AE＝6，则EG的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3﹣ $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$ ﹣3

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，BC＝10，E、F分别在边BC，AD上，BE＝DF.将△ABE，△CDF分别沿着AE，CF翻折后得到△AGE，△CHF.若AG、CH分别平分∠EAD，∠FCB，则GH长为（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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10. 一列动车从甲地开往乙地，”一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同
时出发，设普通列车行驶的时间为x，(小时)，两车之间的距离为V(千米)，如图中的

折线表示V与x之间的函数关系，下列说法：①动车的速度是270千米/小时；②点B的

实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到

达甲地时间是9小时，其中不正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知3x－8与2互为相反数，则x＝．

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12. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为.

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13. 因式分解： $a^{3} - 9 a =$ .

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14. 如图示，半圆的直径 $A B = 40$ ，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于.

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15. 平行四边形ABCD的周长为32，两邻边a，b恰好是一元二次方程x²+8kx+63＝0的两个根，那么k＝.

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16. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的平分线，若∠C=80°，则∠EFB的度数是.

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17. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为.

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三、解答题

18. 如图，在△ABC中， $∠ A = 30 °$ ， $\tan B = \frac{3}{4}$ ， $AC = 6 \sqrt{3}$ ，求AB的长．

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19. 对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（1，0）.如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C.若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），则点B的坐标为及n的值为.

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20. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣（x﹣1）²+4的图象如图，将二次函数y＝﹣（x﹣1）²+4的图象平移，使二次函数y＝﹣（x﹣1）²+4的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：.

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21. 计算： ${(- 2)}^{3} \times \sqrt{{(- 4)}^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt[3]{27}$ .

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22. 解下列方程（组）或不等式组：

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ 4 x + 3 y = 7 \end{array}$

(2)、解分式方程 $\frac{x - 3}{x - 2}$ +1＝ $\frac{3}{2 - x}$ ：

(3)、求不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 3}{2} < 1 \\ 2 (x + 1) ⩾ x - 1 \end{array}$ 的整数解.

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．

(1)、求证：平行四边形ABCD是矩形．

(2)、求证：EF与MN互相垂直．

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24. 如图，一次函数y₁＝kx+b与反比例函数y₂＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式.

(2)、求当x为何值时，y₁＞0.

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25. 某校七年级10个班的300名学生即将参加学校举行的研究旅行活动，学校提出以下4个活动主题：A.赤水丹霞地貌考察；B.平塘天文知识考察；C.山关红色文化考察；D.海龙电土司文化考察，为了解学生喜欢的活动主题，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全

(1)、收集数据：学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况，下面抽样调查的对象选择合理的是.（填序号）
①选择七年级3班、4班、5班学生作为调查对象

②选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象

③选择各班学号为6的倍数的学生作为调查对象

(2)、整理、描述数据：通过调査后，学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图，请把统计图补充完整
某校七年级学生喜欢的活动主题条形统计图某校七年级学生喜欢的活动主题扇形统计图

(3)、分析数据、推断结论：请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题，你的推荐是（填A-D的字母代号），估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动

(4)、若在5名学生会干部（3男2女）中，随机选取2名同学担任活动的组长和副组长，求抽出的两名同学恰好是1男1女的概率.

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26. 如图1，四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC＝∠BCP.

(1)、求证：∠BAC＝2∠ACD.

(2)、过图1中的点D作DE⊥AC于E，交BC于G(如图2)，BG：GE＝3：5，OE＝5，求⊙O的半径.

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27. 受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增.重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元.

(1)、请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？

(2)、经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.

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28. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + c$ 过点 $(- 4 ， 5) ， (1 ， \frac{5}{4})$ ，过定点 $F (0 ， 2)$ 的直线 $l$ ： $y = k x + 2$ 与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作X轴的垂线，垂足为C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设点 $D (a ， 0)$ 在x轴上运动，连接FD，作FD的垂直平分线与过点D作x轴的垂线交于点i，判断点 $I$ 是否在抛物线 $y = a x^{2} + c$ 上，并证明你的判断；

(3)、若 $k = 1$ ，设AB的中点为M，抛物线上是否存在点P，使得 $Δ P M F$ 周长最小，若存在求出周长的最小值，若不存在说明理由；

(4)、若 $B （ 2 + 2 \sqrt{2} ， 4 + 2 \sqrt{2} ）$ ，在抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得 $Δ Q A B$ 的面积为 $4 \sqrt{2}$ ，若存在求出点 $Q$ 的坐标，若不存在说明理由.

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体温（℃）	36.1	36.2	36.3	36.4	36.5	36.6
人数（人）	4	8	8	10	x	2