江苏省高邮市2020年九年级下学期线上第一次适应性训练数学试卷

试卷更新日期：2020-05-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中比3大比4小的无理数是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{17}$ C、 $3.14159$ D、 $- π$

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2. 下列式子中的最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{x^{2}}$ C、 $\sqrt{4 x}$ D、 $\sqrt{x^{- 1}}$

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3. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A、3个球都是黑球 B、3个球都是白球 C、三个球中有黑球 D、3个球中有白球

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4. 如图，已知 $A B / / C D ， A F$ 交CD于点E，且 $B E ⊥ A F ， ∠ B E D = 40 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $45^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $80^{\circ}$ D、 $90^{\circ}$

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5. 已知 $P (0 ， - 4) ， Q (6 ， 1)$ ，将线段PQ平移至 $P_{1} Q_{1} ，$ 若 $P_{1} (m ， - 3) ， Q_{1} (3 ， n) ，$ 则 $m^{n}$ 的值是（）

A、 $- 8$ B、 $8$ C、 $- 9$ D、 $9$

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6. 如图，直线 $y = k x + b$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点A，C直线 $y = m x + n$ 分别交x轴、y轴于点B，D，直线AC与直线BD相交于点 $M (- 1 ， 2)$ ，则不等式 $k x + b \leq m x + n$ 的解集为（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \leq - 1$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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7. 在同一直角坐标系中，反比例函数图象与二次函数图象的交点的个数至少有（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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8. 如图，已知菱形ABCD的顶点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，顶点B的坐标为 $(4 ， 4) ，$ 若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转 $45^{\circ}$ 称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）

A、 $(9 ， 4)$ B、 $(4 ， - 9)$ C、 $(- 9 ， - 4)$ D、 $(- 4 ， - 9)$

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二、填空题

9. 一般冠状病毒衣原体的直径约为 $0.00000011$ 米，把 $0.00000011$ 用科学记数法可以表示为.

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10. 某校九年级 $1$ 班 $50$ 名学生的血型统计如下表：

血型

$A$ 型

$B$ 型

$A B$ 型

$O$ 型

频率

$0.18$

$0.3$

$0.16$

$0.36$

则该班学生 $O$ 型血的有名

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11. 近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系，已知200度近视镜的镜片焦距是0.5米，则y与x之间的函数关系式为y= ．

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12. 如图，由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为2，则主视图的面积为.

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13. 在实数范围内分解因式： $m^{4} - 2 m^{2} =$ .

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14. 若 $a^{5} = 6, a^{2} = 2$ ，则 $a^{3} =$ .

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15. 李兵的观点：不等式 $a > 2 a$ 不可能成立.理由：若在这个不等式两边同时除以a则会出现 $1 > 2$ 的错误结论，李兵的观点、理由.(填“对对”、“对错”、“错对”、“错错”)

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16. 比较大小： $s i n 81^{\circ}$ $t a n 47 °$ (填“ $<$ ”“ $=$ ”或“＞”)

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17. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + 2 a x + 4 - m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $a + m - 3$ 的值为.

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18. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $6$ ，点A，B在 $⊙ O$ 上， $∠ A O B = 60 °$ 动点C在 $⊙ O$ 上(与A，B两点不重合)，连接BC点D是BC中点，连接AD则线段AD的最大值为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - | 4 - 2 \sqrt{3} | - t a n 60 °$ ；

(2)、化简： ${(2 x - 1)}^{2} - (3 - x) (x + 3)$ .

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) < 7 - x \\ 3 + 2 x \geq \frac{2 x + 1}{3} \end{array}$ ，并写出不等式组的最小整数解.

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21. 为了了解高邮市“新冠肺炎”疫情防控期间九年级学生线上学习情况，通过问卷网就“你对自己线上学习的效果评价”进行了问卷调查，从中随机抽取了部分样卷进行统计，绘制了如下的统计图
根据统计图信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中“较好”对应的扇形圆心角的度数为 $^{\circ}$ ；

(4)、若全市九年级线上学习人数有 $4500$ 人，请估计对线上学习评价“非常好”的人数.

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22. 在一不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同.小明同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加，下图是他所画的树状图的一部分.

(1)、由上图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后(填“放回”或“不放回”)，第二次随机再抽出一张卡片；

(2)、帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率.

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23. 小明家用80元网购的 $A$ 型口罩与小磊家用120元在药店购买的B型口罩的数量相同，A型与B型口罩的单价之和为10元，求A,B两种口罩的单价各是多少元？

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24. 如图，把矩形纸片ABCD沿 $E F$ 折叠，使点B落在边AD上的点 $B'$ 处，点A落在点 $A'$ 处.

(1)、求证： $B' E = B F$ ；

(2)、若 $A E = 1 ， B' E = 2 ，$ 求梯形ABFE的面积.

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25. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，MN与 $⊙ O$ 相切于点M，与AB的延长线交于点 $N ， M H ⊥ A B$ 于点H.

(1)、求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ；

(2)、若 $∠ N = 30 ° ， B N = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

(3)、在（2）的条件下，求线段BN.MN及劣弧BM围成的阴影部分面积.

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26. 对于平面直角坐标系中的任意一点 $P (a ， b) ，$ 我们定义：当k为常数，且 $k \neq 0$ 时，点 $P (a + \frac{b}{k} ， k a + b)$ 为点P的“k对应点”.

(1)、点 $P (- 2 ， 1)$ 的“ $3$ 对应点” $P^{'}$ 的坐标为；若点 $P$ 的“-2对应点” $P^{'}$ 的坐标为 $(- 3 ， 6)$ ，且点P的纵坐标为4，则点P的横坐标a=；

(2)、若点p的“k对应点” $P^{'}$ 在第一、三象限的角平分线(原点除外)上，求k值；

(3)、若点p在x轴的负半轴上，点p的“k对应点”为 $P^{'}$ 点，且 $∠ O P' P = 30 °$ ，求k值.

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27. 某公司计划投资300万元引进一条汽车配件流水生产线，经过调研知道该流水生产线的年产量为1040件，每件总成本为0.6万元，每件出厂价0.65万元；流水生产线投产后，从第1年到第n年的维修、保养费用累计y(万元)如下表：

第 $n$ 年	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	···
维修、保养费用累计 $y$ 万元	$3$	$8$	$15$	$24$	$35$	$48$	···

若上表中第n年的维修、保养费用累计y(万元)与n的数量关系符合我们已经学过的一次函数、二次函数、反比例函数中某一个.

(1)、求出y关于n的函数解析式；

(2)、投产第几年该公司可收回

300

万元的投资？

(3)、投产多少年后，该流水线要报废(规定当年的盈利不大于维修、保养费用累计即报费)？

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28. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = B C = 6$ .

(1)、如图1，若将线段AB绕点B逆时针旋转 $90 °$ 得到线段BD连接AD则 $△ A B D$ 的面积；

(2)、如图2，点P为CA延长线上一个动点，连接BP，以P为直角顶点，BP为直角边作等腰直角 $△ B P Q ，$ 连接AQ，求证： $A B ⊥ A Q$ ；

(3)、如图3，点E，F为线段BC上两点，且 $∠ C A F = ∠ E A F = ∠ B A E ，$ 点M是线段AF上一个动点，点N是线段AC上一个动点，是否存在点M，N使 $C M + N M$ 的值最小，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由.

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血型	$A$ 型	$B$ 型	$A B$ 型	$O$ 型
频率	$0.18$	$0.3$	$0.16$	$0.36$