河南省2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-05-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2020的相反数是（）

A、2020 B、-2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 据介绍，2019年央视春晚直播期间，全球观众参与百度APP红包互动活动次数达208亿次.“208亿”用科学记数法表示为（）

A、2.08×10¹⁰ B、0.208×10¹¹ C、208×10⁸ D、2.08×10¹¹

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3. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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4. 下列运算正确的是（）

A、a²•a²=2a² B、a²+a²=a⁴ C、（1+2a）²=1+2a+4a² D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a²

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5. 如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺.

A、25 B、20 C、15 D、10

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7. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s_甲²＝0.45，s_乙²＝0.50，s_丙²＝0.55，s_丁²＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 已知关于x的一元二次方程x²﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A、m＞0 B、m＞﹣1 C、m＜0 D、m＜﹣1

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9. 如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为 $\sqrt{5}$ 的平行四边形.在1×3的正方形网格中最多作2个，在1×4的正方形网格中最多作6个，在1×5的正方形网格中最多作12个，则在1×8的正方形网格中最多可以作（）

A、28个 B、42个 C、21个 D、56个

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10. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分别是AB，AC边的中点，点P为BC边上的一个动点，连接PD，PA，PE.设PC＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是（）

A、PB B、PE C、PA D、PD

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二、填空题

11. 计算： $| - 2 | - {(π - 4)}^{0} =$ .

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + 1 < - 2 \\ 2 - 3 x \geq - 1 \end{array}$ 的解集为.

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13. 把反面完全相同，正面分别写着“全”“能”“模”“考”的4张卡片洗匀后反面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张，则抽出的卡片上的汉字恰好组成“模考”的概率是.

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14. 已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为.

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15. 如图所示，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P为BC上一动点（不与端点重合），连接AP，将△ABP沿着AP折叠.点B落到M处，连接BM、CM，若△BMC为等腰三角形，则BP的长度为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（2﹣ $\frac{x - 1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ ﹣3.

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17. 如图，AB是☉ $O$ 的直径， $C$ 为☉ $O$ 上一点，P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点[作射线 $l ⊥ A B$ ，分别交弦BC， $\overset{⌢}{B C}$ 于D，E两点，过点C的切线交射线l于点F.

(1)、求证： $F C = F D$ .

(2)、当E是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点时，
①若 $∠ B A C = 60 °$ ，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若 $\frac{A C}{B C} = \frac{3}{4}$ ，且AB=30，则OP=▲。

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18. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位： $\min$ ）：

30	60	81	50	44	110	130	146	80	100
60	80	120	140	75	81	10	30	81	92

二整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间 $x (\min)$	$0 \leq x < 40$	$40 \leq x < 80$	$80 \leq x < 120$	$120 \leq x < 160$
等级	$D$	$C$	$B$	$A$
人数	3	$a$	8	$b$

三分析数据，补全下列表格中的统计量：

平均数	中位数	众数
80	$c$	81

四得出结论：

①表格中的数据： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；

③如果该校现有学生400人，估计等级为“ $B$ ”的学生有人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）

平均阅读本课外书.

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19. 数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走3 $\sqrt{5}$ 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.

(1)、求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；

(2)、依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由.（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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20. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.

(1)、求甲、乙两车行驶的速度V_甲、V_乙.

(2)、求m的值.

(3)、若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.

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21. 如图，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（l，0）两点，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是抛物线上的动点，且满足S_△PAO＝2S_△PCO ，求出P点的坐标；

(3)、连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标.

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22. 等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①.

(1)、求证：AM＝CM；

(2)、将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②.
①求证：AM＝CM，AM⊥CM；

②若AB＝4，求△AOM的面积.

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23. 如图，将抛物线 $y = - \frac{4}{3} x^{2} + 4$ 平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x轴正半轴交于点B，联结BC， $\tan B = 4$ ，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是.D

(1)、求点D的坐标；

(2)、设点 $E$ 在新抛物线上，联结AC，DC，如果CE平分 $∠ D C A$ ，求点E的坐标；

(3)、在（2）的条件下，将抛物线 $y = - \frac{4}{3} x^{2} + 4$ 沿 $x$ 轴左右平移，点C的对应点为F，当 $Δ D E F$ 和 $Δ A B C$ 相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式.

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