广西桂林市灌阳县2020年九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-05-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2020是相反数的是（）

A、 2020 B、-2020 C、±2020 D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心.因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张.国有疫，我有责.在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩，84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩，5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为（）

A、 2×10² B、2×10⁴ C、2×10⁶ D、2×10³

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3. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、（﹣a⁴）⁵＝a⁹ B、2a²+3a²＝6a⁴ C、2a²•a⁵＝2a¹⁰ D、（﹣ $\frac{b}{2 a}$ ）²＝ $\frac{b^{2}}{4 a^{2}}$

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5. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，则树高BC为(用含α的代数式表示（）

A、7sin $α$ 米 B、7cos $α$ 米 C、7tan $α$ 米 D、 $\frac{7}{\tan α}$ 米

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6. 如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB.若∠1＝50°，则∠3的度数为（）

A、130° B、120° C、50° D、125°

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7. 下列说法正确的是（）

A、平面内三个点确定一个圆 B、旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 C、方差越大，数据的波动越小 D、在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾是必然事件

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8. 如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m² ，求道路的宽.如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）

A、（20+x）（32﹣x）＝540 B、（20﹣x）（32﹣x）＝100 C、（20﹣x）（32﹣x）＝540 D、（20+x）（32﹣x）＝540

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9.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、3 $\sqrt{3}$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）

A、8 B、4 C、16π D、4π

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11. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象与正比例函数 $y_{2} = k_{2} x$ 的图象交于点（2，1），则使y₁＞y₂的x的取值范围是（）

A、0＜x＜2 B、x＞2 C、x＞2或-2＜x＜0 D、x＜－2或0＜x＜2

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12. 如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 函数 $y = \sqrt{2 x - 4}$ 中自变量x的取值范围是.

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14. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是.

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15. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是cm².

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16. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的根为菱形的两条对角线长，则菱形的周长为.

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17. 在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，A₁ ， A₂ ， A₃…A_n都在直线1：y＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x+1上，点B，B₁ ， B₂ ， B₃…B_n都在x轴上，且AB₁⊥1，B₁A₁⊥x轴，A₁B₂⊥1，B₂A₂⊥x轴，则A_n的横坐标为（用含有n的代数式表示）。

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三、解答题

19. 计算：（- $\frac{1}{2}$ )^-2 +│- 2sin60°│- $\sqrt{12}$ +（3- $\sqrt{5}$ ) .

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20. 先化简，后求值：（ $\frac{2 x - 1}{x} - 1$ ）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x}$ ，其中x = 2019.

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21.
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求 $\frac{D E}{B C}$ 的值．

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22. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入-进货成本）

(1)、求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)、在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

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23. 为了解今年灌阳县3000名七年级学生“地理知识大赛”的笔试情况，随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）.请你根据表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次调查的样本容量为；m=；n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、如果比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计灌阳县七年级学生笔试成绩的优秀人数大约是名.

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24. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．

(1)、求大楼与电视塔之间的距离AC；

(2)、求大楼的高度CD（精确到1米）．

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25. 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.

(1)、求证：∠ABC=2∠CAF；

(2)、若AC= $2 \sqrt{10}$ ，CE：EB=1：4，求CE，AF的长.

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax²+ bx + c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）.

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

(3)、在直线x = -2上是否存在点M，使得∠MAC = 2∠MCA，若存在，求出M点坐标.若不存在，说明理由.

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