浙江省湖州市德清县2020届九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-05-26 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1.
如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

查看试题解析
2. 长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（）

A、0.143×10⁴ B、1.43×10³ C、14.3×10² D、143×10

查看试题解析
3. 下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 在一次学生田径运动会上.参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

1

2

4

3

3

2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（）

A、1.65，1.70 B、1.70，1.70 C、1.70，1.65 D、3，4

查看试题解析
5. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a^{2} - a^{2} = 2$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(2 a^{2})}^{2} = 2 a^{4}$

查看试题解析
6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

A、 ${\begin{array}{l} 11 x = 9 y \\ （ 10 y + x ） - （ 8 x + y ） = 13 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 10 y + x = 8 x + y \\ 9 x + 13 = 11 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ （ 8 x + y ） - （ 10 y + x ） = 13 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ （ 10 y + x ） - （ 8 x + y ） = 13 \end{array}$

查看试题解析
7. 如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（）

A、1 B、1.2 C、2 D、2.5

查看试题解析
8. 解分式方程 $\frac{1}{x - 1} + 1 = 0$ ，正确的结果是（）

A、x=0 B、x=1 C、x=2 D、无解

查看试题解析
9. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣ $\frac{4}{3}$ ≤a≤﹣1；④a+b≥am²+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax²+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析
10. 如图，在矩形ABCD中，AD= $\sqrt{2}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析

二、填空题

11. 因式分解： $4 a^{3} - 16 a =$ ．

查看试题解析
12. 规定： $a \otimes b = (a + b) b$ ，如： $2 \otimes 3 = (2 + 3) \times 3 = 15$ ，若 $2 \otimes x = 3$ ，则 $x$ ＝.

查看试题解析
13. 从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是.

查看试题解析
14. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为.

查看试题解析
15. 图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）.图乙种， $\frac{A B}{B C} = \frac{6}{7}$ ，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm² ，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm

查看试题解析
16. 如图，点A在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值为.

查看试题解析

三、解答题

17. 如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了．若该题化简的结果为
$\frac{1}{x + 3}$ ．

(1)、求被墨水污染的部分；

(2)、原分式的值能等于 $\frac{1}{7}$ 吗？为什么？

查看试题解析
18. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F.

(1)、求证：△BCF∽△CDE；

(2)、若DE＝3，求CF的长.

查看试题解析
19. 小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？

(2)、根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.

查看试题解析
20. 如图，直线 $y=2 x-6$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A(4，2)$ ，与x轴交于点B.

(1)、求k的值及点B的坐标；

(2)、过点B作 $B D ⊥ x$ 轴交反比例函数的图象于点D，求点D的坐标和 $△ A B D$ 的面积；

(3)、观察图象，写出当x＞0时不等式 $\frac{k}{x} > 2 x - 6$ 的解集.

查看试题解析
21. 已知在△ABC中，∠B=90^o ，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.

(1)、求证：AC·AD=AB·AE；

(2)、如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长.

查看试题解析
22. 某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月，竹制品销售量为P（单位：箱），P与t之间存在如图所示函数关系，其图象是线段AB（不含点A）和线段BC的组合.设第t个月销售每箱的毛利润为Q（百元），且Q与t满足如下关系Q=2t+8（0≤t≤24）.

(1)、求P与t的函数关系式（6≤t≤24）.

(2)、该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少？

(3)、经调查发现，当月毛利润不低于40000且不高于43200元时，该月产品原材料供给和市场售最和谐，此时称这个月为“和谐月”，那么，在未来两年中第几个月为和谐月？

查看试题解析
23. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

(1)、直接用含t的代数式分别表示：QB= ， PD= ．

(2)、是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

(3)、如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{4}{3} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

(3)、在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

成绩（m）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	1	2	4	3	3	2