湖北省孝感市云梦县2020届九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-05-26 类型：期中考试

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一、选择题

1. – $\frac{1}{5}$ 的倒数是（）

A、–5 B、5 C、– $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot 2 a^{3} = 2 a^{6}$ C、 $\sqrt{6 a} \div \sqrt{2 a} = 3$ D、 ${(- a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{6}$

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3. 如图，是一个长方体的三视图（单位： $c m$ ），这个长方体的体积是（）

A、 $16 c m^{3}$ B、 $18 c m^{3}$ C、 $24 c m^{3}$ D、 $22 c m^{3}$

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4. 如图， $A B ∥ C D$ ， $C E$ 平分 $∠ A E D$ ， $∠ E D C = 80 °$ 则 $∠ E C D =$ （）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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5. 在平面直角坐标系中，将点 $P (a, b)$ 关于原点对称得到点 $P_{1}$ ，再将点 $P_{1}$ 向左平移2个单位长度得到点 $P_{2}$ ，则点 $P_{2}$ 的坐标是（）

A、 $(b - 2, - a)$ B、 $(b + 2, - a)$ C、 $(- a + 2, - b)$ D、 $(- a - 2, - b)$

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6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$

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7. 学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表：

质量 $(g)$

410

420

430

440

450

个数

2

1

1

3

1

则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是（）

A、430，20 B、430，200 C、440，30 D、440，300

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8. 如果 $m + n = 1$ ，那么代数式 $(\frac{3 m + n}{m^{2} - m n} + \frac{1}{m}) \cdot (m^{2} - n^{2})$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、1 D、4

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9. 如图， $Δ A B C$ 为等边三角形，点 $P$ 从A出发，沿 $A \to B \to C \to A$ 作匀速运动，则线段 $A P$ 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 6$ ，D是线段AB上一个动点，以BD为边在 $△ A B C$ 外作等边 $△ B D E$ .若F是DE的中点，则CF的最小值为（）

A、6 B、8 C、9 D、10

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二、填空题

11. 若代数式 $\sqrt{x - \frac{1}{2}}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 不等式 $2 x + 7 \geq 3 (x + 2)$ 的解集是.

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13. 为帮助国际社会抗击“新冠肺炎”，中国向127个国家或地区提供了防疫物资援助.据中国海关不完全统计，从3月1日至4月17日，中国对美国提供各类口罩18.64亿只.数据18.64亿用科学记数法表示为.

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14. 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案，为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中68名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人.

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15. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部 $B$ 的仰角为 $45 °$ ，测得底部C的俯角为 $60 °$ ，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）.

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $C (0 ， - 4)$ ， $A C$ 与x轴交于点D， $C D = 4 A D$ ，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，且y轴平分 $∠ A C B$ ，求k=.

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三、解答题

17. 计算： ${(π - 3.14)}^{0} + \sqrt{2} \sin 45^{°} - | - 3 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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18. 如图， $A B = D C$ ， $B D = C A$ ，AC，BD交于点O，求证： $B O = C O$ .

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19. 如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：
①以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交BC于点E；

②连接AE，DE；

③以点E为圆心，以EC长为半径画弧，交AE于点F；

④连接DF.

根据以上操作，解答下列问题：

(1)、线段DF与线段AE的位置关系是；

(2)、若 $∠ A D F = 56 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数.

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20. 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有4个和3个大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上标有数字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，先从甲口袋中随机摸出一个小球，记下数字为m $m$ ，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记下数字为n.

(1)、请用列表法或画树状图的方法表示出所有 $(m ， n)$ 可能的结果；

(2)、规定：若m.n都是方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的解时，则小明获胜；若m.n都不是方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的解时，则小宇获胜，问他们两人谁获胜的概率大？

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21. 已知关于X的一元二次方程 $x^{2} - 2 (a - 1) x + a^{2} - a - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .

(1)、若 $a$ 为正整数，求 $a$ 的值；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 16$ ，求A的值.

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22. 为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的 $T$ 恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍.

(1)、求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？

(2)、商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售.为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润.

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23. 如图1，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 过点 $x$ 轴上的 $A (- 1 ， 0)$ 和B点，交y轴于点C，点 $P$ 该物上限一点，且 $C O = 3 A O$ .

(1)、抛物线的解析式为：；

(2)、如图2，过点P作 $P D ∥ y$ 轴交直线BC于点D，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

(3)、如图3，若 $\sin ∠ B C P = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q，使 $∠ Q B C = ∠ P B C$ ？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

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质量 $(g)$	410	420	430	440	450
个数	2	1	1	3	1