湖北省鄂州市鄂城区2020届九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-05-26 类型：期中考试

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一、选择题

1. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）

A、|﹣3| B、﹣2 C、0 D、π

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2. 改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高. 从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍. 将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为（）

A、 $0 .298 \times 10^{13}$ B、 $2 .98 \times 10^{12}$ C、 $29 .8 \times 10^{11}$ D、 $2 .98 \times 10^{10}$

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3. 如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 70 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $140 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、 $110 °$

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4. 如图所示的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${2a}^{3} \div a = 6$ B、 ${({ab}^{2})}^{2} = {ab}^{4}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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6. 为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外时间活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）

户外活动的时间（小时）

1

2

3

6

学生人数（人）

2

2

4

2

A、3、3、3 B、6、2、3 C、3、3、2 D、3、2、3

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7. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上任意一点， $A B ∥ x$ 轴交反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象于点B，以AB为边作 $▱ A B C D$ ，其中C，D在x轴上，则 $S_{▱ A B C D}$ 为（）

A、2.5 B、3.5 C、4 D、5

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8. 平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（ $\frac{1}{2}$ a+1， $\frac{1}{2}$ b﹣1）.已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′.若△ABC的面积为S₁ ， △A′B′C′的面积为S₂ ，则用等式表示S₁与S₂的关系为（）

A、S₁ $= \frac{1}{2}$ S₂ B、S₁ $= \frac{1}{4}$ S₂ C、S₁＝2S₂ D、S₁＝4S₂

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9. 如图，等边 $△ A B C$ 边长为a，点O是 $△ A B C$ 的内心， $∠ F O G = 120 °$ ，绕点O旋转 $∠ F O G$ ，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：① $△ O D E$ 形状不变；② $△ O D E$ 的面积最小不会小于四边形 $O D B E$ 的面积的四分之一；③四边形 $O D B E$ 的面积始终不变；④ $△ B D E$ 周长的最小值为1.5a.上述结论中正确的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线x=-2，与x轴的一个交点在 $(- 3 ， 0)$ 和 $(- 4 ， 0)$ 之间，其部分图象如图所示.则下列结论：① $4 a - b = 0$ ；② $c < 0$ ；③ $c < 3 a$ ；④ $4 a - 2 b > a t^{2} + b t$ （ $t$ 为实数）；⑤点 $(- 3.5 ， y_{1})$ ， $(- 2.5 ， y_{2})$ ， $(0.5 ， y_{3})$ 是该抛物线上的点，则 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ ，其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 函数y= $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是.

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12. 如图，在圆中， $O C ⊥ A B$ ， $∠ A D C = 35 °$ ，则 $∠ O B A$ 的度数是.

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13.
小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．

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14. 在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为 $(1 ， 1)$ ， $(3 ， 1)$ ， $(4 ， 0)$ ，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作 $A B ⊥ A C$ 交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为 $(0 ， b)$ ，则b的取值范围是.

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15. 已知：y关于x的函数 $y = k^{2} x^{2} - (2 k - 1) x + 1$ 的图象与坐标轴只有两个不同的交点A、B，P点坐标为 $(3 ， 2)$ ，则 $△ P A B$ 的面积为.

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16. 如图，已知 $A B = 2 a$ ，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上， $∠ D A P = 60 °$ ，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为.

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三、解答题

17. 先化简，再计算： $\frac{x^{2} - x - 2}{x} \cdot \frac{1}{x - 2} - \frac{2 x + 2}{x^{2} + x}$ ，其中x＝ $\sqrt{2} + 1$ ．

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18. 如图，在矩形ABCD中， $A B = a$ ，点 $E$ ，F分别在BC，CD上，将 $△ A B E$ 沿AE折叠，使点B落在AC上的点 $B^{'}$ 处，又将 $△ C E F$ 沿EF折叠，使点C落在直线 $E B^{'}$ 与AD的交点 $C^{'}$ 处.

(1)、求证：点C在 $∠ E C^{'} D$ 的角平分线上；

(2)、求 $D F$ 的长.

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19. 去年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级	成绩（ $s$ ）	频数（人数）
$A$	$90 < s \leq 100$	6
$B$	$80 < s \leq 90$	$x$
$C$	$70 < s \leq 80$	24
$D$	$s \leq 70$	9

根据以上信息，解答以下问题：

(1)、表中的x=；

(2)、扇形统计图中m= ， n= ，

C

等级对应的扇形的圆心角为度；

(3)、该校准备从上述获得A等级6名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这6人中有3名男生（用

a_{1}

，

a_{2}

，

a_{3}

表示）和3名女生（用

b_{1}

，

b_{2}

，

b_{3}

表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是

a_{1}

和

b_{1}

的概率.

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20. 已知关于X的一元二次方程 $x^{2} - (k + 5) x + 3 k + 6 = 0$ .

(1)、求证：此方程总有两个实数根；

(2)、若此方程有一个根大于-3且小于-1，k为整数，求k的值.

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21. 如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58.）

(1)、求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

(2)、求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）.

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，AD为 $∠ C A B$ 的平分线，点O在AB上， $⊙ O$ 经过点A，D两点，与AC，AB分别交于点E，F.

(1)、求证：BC与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $A C = 6$ ， $C D = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径r和BC的长.

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23. 某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的成本 y（元/件）与 x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售，第 x 天该产品的销售量 z（件）与 x（天）满足关系式 z＝x+15．

(1)、第 25 天，该商家的成本是元，获得的利润是元；

(2)、设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元．
①求 w 与 x 之间的函数关系式；

②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？

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24. 如图，以D为顶点的抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 交x轴于点A， $B (6 ， 0)$ ，交y轴于点 $C (0 ， 6)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在直线BC上有一点P，使 $P O + P A$ 的值最小，求点P的坐标；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与 $△ B C D$ 相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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户外活动的时间（小时）	1	2	3	6
学生人数（人）	2	2	4	2