浙江省宁波市奉化区锦屏协作区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-05-26 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程是一元二次方程的是 $($ $)$

A、 $- 6 x + 2 = 0$ B、 $2 x^{2} - y + 1 = 0$ C、 $x^{2} + 2 x = 0$ D、 $\frac{1}{x^{2}} + x = 2$

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3. 已知 $▱$ ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）

A、100° B、160° C、80° D、60°

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4. 若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）

A、n＝6 B、n＝7 C、n＝8 D、n＝9

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5. 一元二次方程4x²﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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6. 将方程x²－6x＋1＝0配方后，原方程变形（）

A、(x－3)²＝8 B、(x－3)²＝－8 C、(x－3)²＝9 D、(x－3)²＝－9

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7. 若数据 4，x，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（）

A、3 和 2 B、2 和 3 C、2 和 2 D、2 和4

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8. 已知： $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，求证： $∠ B < 90^{\circ}$ ，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴ $∠ A + ∠ B + ∠ C > 180^{\circ}$ ，这与三角形内角和为180°矛盾,②因此假设不成立.∴ $∠ B < 90^{\circ}$ ,③假设在 $Δ A B C$ 中， $∠ B \geq 90^{\circ}$ ,④由 $A B = A C$ ，得 $∠ B = ∠ C \geq 90^{\circ}$ ，即 $∠ B + ∠ C \geq 180^{\circ}$ .这四个步骤正确的顺序应是（）

A、③④②① B、③④①② C、①②③④ D、④③①②

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9. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 36$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 36$ C、 $x (x - 1) = 36$ D、 $x (x + 1) = 36$

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10. 我们把形如 $a \sqrt{x} + b$ （a，b为有理数， $\sqrt{x}$ 为最简二次根式）的数叫做 $\sqrt{x}$ 型无理数，如 $2 \sqrt{5} + 3$ 是 $\sqrt{5}$ 型无理数，则 ${(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}$ 是（）

A、 $\sqrt{2}$ 型无理数 B、 $\sqrt{3}$ 型无理数 C、 $\sqrt{6}$ 型无理数 D、 $\sqrt{12}$ 型无理数

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11. 如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ $\frac{1}{2}$ BC，连接OE.下列结论：①AE＝CE；②S_△_ABC＝AB•AC；③S_△_ABE＝2S_△_AOE；④OE＝ $\frac{1}{4}$ BC，成立的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4

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二、填空题

13. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是.

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14. 请你写出一个解为2的一元一次方程：

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15. 如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作 $S_{甲}^{2}$ 、 $S_{乙}^{2}$ ，则 $S_{甲}^{2}$ $S_{乙}^{2}$ ．（填“＞”，“＝”或“＜”）

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16. 如图，E是 $▱$ ABCD边BC上一点，连结AE ，并延长AE与DC的延长线交于点F ，若AB=AE ， ∠F =50°，则∠D=°．

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17.
如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m² ，那么通道的宽应设计成　m．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝4，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝.

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三、解答题

19.

(1)、 $\sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}$ ；

(2)、 ${(3 - π)}^{0} - (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)$ .

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20. 选用适当的方法解下列方程.

(1)、x²－4x－3 =0；

(2)、3x（x＋1）＝2（x＋1）.

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21. 已知关于x的方程 $x^{2} + 2 x + a - 2 = 0$ .

(1)、若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

(2)、若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.

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22. 某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取到的学生人数为，扇形统计图中 $m$ 的值为.

(2)、本次调查获取的样本数据的众数是（分），中位数是（分）.

(3)、根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？

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23. 如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC.

(1)、求证：CD＝EF；

(2)、已知∠ABC＝60°，连接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四边形BDEF的周长.

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24. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)、若降价3元，则平均每天销售数量为件；

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

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25. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PO并延长交BC于点Q.设运动时间为t(s)(0<t<5)

(1)、当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

(2)、当t=3时四边形OQCD的面积为多少？

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26. 若 $a^{4} + b^{4} = a^{2} - 2 a^{2} b^{2} + b^{2} +6$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ .

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27. 如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）.一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P₁.使得点P₁与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P₂ ，使得点P₂与点P₁关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P₃ ，使得点P₃与点P₂关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P₄ ，使得点P₄与点P₃关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P₅ ，使得点P₅与点P₄关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点 $P_{2020}$ 的坐标为.

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29. 在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线.

(1)、如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；

(2)、点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N.
①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；

②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示).

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