湖北省孝感市云梦县2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-05-26 类型：期中考试

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一、选择题

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x ⩾ 1$ C、 $x ⩽ 1$ D、 $x < 1$

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2. 由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）

A、a = 3， b = 4， c = 6 B、a = 6， b = 9， c = 10 C、a = 8， b = 15， c = 17 D、a = 13， b = 14， c = 15

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3. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\frac{3}{\sqrt{5}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{10}$

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4. 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形.下列错误的是（）

A、BC∥AD B、BC=AD C、AB=CD D、∠A+∠B=180°

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2} = 10$ D、 $(\sqrt{6} + \sqrt{15}) \div \sqrt{3} = \sqrt{2} + \sqrt{5}$

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6. 如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃.若S₁= 36，S₂ = 64，则S₃ =（）

A、8 B、10 C、80 D、100

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7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC=90°，E为AB的中点，若AE=3，AO=4，则AD的长为（）

A、10 B、12 C、 $10 \sqrt{2}$ D、 $12 \sqrt{2}$

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8. 菱形的周长为52cm，它的一条对角线长为10cm，则此菱形的面积为（）

A、120cm² B、130cm² C、210cm² D、260cm²

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9. 如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）

A、9 B、 $3 \sqrt{10}$ C、 $3 \sqrt{2} + 6$ D、12

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10. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO.若∠BOC=60°，FO=FC，则下列结论：①AE=CF；②BF垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形.其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{\frac{9}{49}} =$ .

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12. “内错角相等，两直线平行”的逆命题是．

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13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则斜边AB上的高为cm.

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14. 若2＜x＜3，则 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + | x - 3 | =$ .

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15. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为 $= \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ .现已知△ABC的三边长分别为1，3， $\sqrt{10}$ ，则△ABC的面积为.

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16. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使AB边与对角线BD重合，点A落在点F处，折痕为BE.若AD=8，AE=3，则AB的长为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + 2 \sqrt{2}$

(2)、 $(\sqrt{48} - \frac{1}{3} \sqrt{12}) \div \sqrt{27}$

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18. 已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} - y^{2}$ .

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19. 如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等.已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB=80km，AD=50km，BC=30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？

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20. 如图，在▱ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE=BF.求证：AE=FC.

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21. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD.

(1)、求证：四边形OCED是菱形；

(2)、若AB=3，AD=4，求四边形OCED的周长和面积.

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22. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD.

(1)、求证：BD=AE；

(2)、若AE=5cm，AD=7cm，求AC的长.

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c满足 $c = \sqrt{a - 10} + \sqrt{10 - a} + 14$ .点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点Q从点O同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.设运动时间为t（秒）.

(1)、B，C两点的坐标为：B ， C；

(2)、当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？

(3)、D为线段AB的中点，求当t为何值时，△ADQ是等腰三角形？

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