湖北省鄂州市鄂城区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-05-26 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{27}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{a}}$ D、 $\sqrt{3 a^{2}}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、3 $\sqrt{3}$ － $\sqrt{3}$ =3 B、2+ $\sqrt{3}$ =2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ =－2 D、 $\sqrt{8}$ =2 $\sqrt{2}$

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3. 关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角

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4. $Δ A B C$ 的三边分别为a，b，c，下列条件：① $∠ A = ∠ B - ∠ C$ ；② $a^{2} = (b + c) (b - c)$ ；③ $a ： b ： c = 3 ： 4 ： 5$ .其中能判断 $Δ A B C$ 是直角三角形的条件个数有 $($ $)$

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、无法判断

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6. 如图所示，数轴上点 $A$ 所表示的数为 $a$ ，则 $a$ 的值是（）

A、 $\sqrt{5} + 1$ B、 $- \sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5}$

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7. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）

A、42 B、43 C、56 D、57

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10. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点D，E为BC上两点， $∠ D A E = 45 °$ ， $F$ 为 $Δ A B C$ 外一点，且 $F B ⊥ B C$ ， $F A ⊥ A E$ ，有下列结论：① $C E = B F$ ；② $B D^{2} + C E^{2} = D E^{2}$ ；③ $S_{Δ A D E} = \frac{1}{4} A D \cdot E F$ ；④ $C E^{2} + B E^{2} = 2 A E^{2}$ .其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、②③

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二、填空题

11. 如果二次根式 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，那么x的取值范围是.

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12. 若 $a b$ ＜0，则代数式 $\sqrt{a^{2} b}$ 可化简为.

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13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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14. 将一根长为 $18 cm$ 的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是.

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15. 如图所示，DE为 $△ A B C$ 的中位线，点F在DE上，且 $∠ A F B = 90 °$ ，若 $A B = 4$ ， $B C = 10$ ，则 $E F$ 的长为.

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16. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 $L_{1}$ ， $L_{2}$ ， $L_{3}$ 上，且 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 之间的距离为2， $L_{2}$ ， $L_{3}$ 之间的距离为3，则 $A C$ 的长是.

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17. 如图，在菱形ABCD中， $A B = 18 c m$ ， $∠ A = 60 °$ ，点 $E$ 以 $2 c m / s$ 的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以 $4 c m / s$ 的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当 $△ D E F$ 为等边三角形时，t的值为.

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18. 将五个边长都为4cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为 $c m^{2}$ .

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三、解答题

19. 解答题(本大题共3小题，共12分)

(1)、计算题： $\sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{2} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$

(3)、已知 $\frac{\sqrt{x - 3 y} + | x^{2} - 9 |}{{(x + 3)}^{2}} = 0$ ，求 $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{y + 1}}$ 的值.

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，经过A，C两点分别作 $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，E，F为垂足.

(1)、求证： $△ A E D ≌ △ C F B$ ；

(2)、求证：四边形AFCE是平行四边形

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21. 如图，把一块三角形 $(△ A B C)$ 土地挖去一个直角三角形 $(∠ A D C = 90 °)$ 后，测得 $C D = 6$ 米， $A D = 8$ 米， $B C = 24$ 米， $A B = 26$ 米.求剩余土地(图中阴影部分)的面积.

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22. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8，试求BD的长.

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23. 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)、判断OE与OF的大小关系.并说明理由；

(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由.

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24. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将 $△ A D E$ 沿AE对折至 $△ A F E$ ，延长交BC于点G，连接AG.

(1)、求证： $△ A B G ≌ △ A F G$ ；

(2)、求BG的长.

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25. 如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.

(1)、如图1，当点E在AB边得中点位置时：
①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ▲ ；

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ▲ ，请证明你的猜想；

(2)、如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

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