安徽省六安市寿县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 实数-1.732， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt[3]{4}$ ，0.121121112…， $- \sqrt{0.01}$ 中，无理数的个数有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（　　）

A、0.156×10^-5 B、0.156×10⁵ C、1.56×10^-6 D、1.56×10⁶

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{（ - 5 ）^{2}}$ =-5 B、（- $\frac{1}{4}$ ）^-2=16 C、x⁶÷x³=x² D、（x³）²=x⁵

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4. 若a＞2，则下列各式不正确的是（　　）

A、a-2＞0 B、a+5＞7 C、-a＞-2 D、a-4＞-2

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5. 如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2等于（　　）

A、40° B、60° C、70° D、80°

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6. 下列等式中，不成立的是（　　）

A、 $\frac{y}{x} - \frac{x}{y} = \frac{y^{2} - x^{2}}{xy}$ B、 $\frac{x^{2} - 2 xy + y^{2}}{x - y} = x - y$ C、 $\frac{xy}{x^{2} - xy} = \frac{y}{x - y}$ D、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y} = x - y$

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7. 甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：
①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；

②乙班的人数比甲班的人数多3人；

③甲班每人植树数是乙班每人植树数的 $\frac{3}{4}$ ．

若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是（　　）

A、 $\frac{90}{x} = \frac{3}{4} \times \frac{129}{x + 3}$ B、 $\frac{90}{x - 3} = \frac{3}{4} \times \frac{129}{x}$ C、 $\frac{3}{4} \times \frac{90}{x - 3} = \frac{129}{x}$ D、 $\frac{3}{4} \times \frac{90}{x} = \frac{129}{x + 3}$

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8. 下列说法中不正确的个数是（　　）
⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

⑵过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

⑶在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．

⑷不相交的两条直线叫做平行线．

⑸有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 1$ = $\frac{m}{（ x - 1 ）（ x + 2 ）}$ 有增根，则m的值为（　　）

A、0和3 B、1 C、1和-2 D、3

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10. 已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[-1.8]=-2．令关于k的函数f（k）=[ $\frac{k + 1}{4}$ ]-[ $\frac{k}{4}$ ]（k是正整数）．例：f（3）=[ $\frac{3 + 1}{4}$ ]-[ $\frac{3}{4}$ ]=1．则下列结论不正确的是（　　）

A、f（1）=0 B、f（k+4）=f（k） C、f（k+1）≥f（k） D、f（k）=0或1

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二、填空题

11. 分解因式m⁴（x-y）+81（y-x）= ．

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12. 已知关于x的不等式（ $\sqrt{5}$ -a）x＞（ $\sqrt{5}$ -a）的解集为x＜1，化简|a-2|-|1-a|= ．

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13. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．

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14. 定义运算，a※b=a（1-b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2※（-2）=6②a※b=b※a③若a+b=0，则（a※b）+（b※a）=-2ab④若a※b=0，则a=0．其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）

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三、解答题

15. 计算 $- 1^{2018}$ + ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ + ${(π - 2)}^{0}$ + $\sqrt{16}$ -|-5|

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16. 观察以下等式：
$\frac{1}{1}$ + $\frac{0}{2}$ + $\frac{1}{1}$ × $\frac{0}{2}$ =1； $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{3}$ =1； $\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{4}$ + $\frac{1}{3}$ × $\frac{2}{4}$ =1……

第1个等式；第2个等式；第3个等式

按以上规律解决下列问题：

(1)、写出第6个等式是什么？

(2)、写出你猜想的第n个等式是什么？（用含n的等式表示，并证明）．

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17. 请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；

(2)、由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

(3)、如果图中的a，b（a＞b）满足a²+b²=53，ab=14，求：①a+b的值；②a⁴-b⁴的值．

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18. 已知直线AB∥CD，

(1)、如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．

(2)、如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是．

(3)、如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．

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19. “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买 $A 、 B$ 两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台 $A$ 型设备日处理能力为12吨；每台 $B$ 型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.

(1)、请你为该景区设计购买 $A 、 B$ 两种设备的方案；

(2)、已知每台 $A$ 型设备价格为3万元，每台 $B$ 型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?

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四、计算题

20. 化简[（a+2b）²-（a+2b）（a-2b）]÷2b

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21. 解不等式组 ${\begin{cases} \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x + 1 ① \\ 1-3(x-1)<8-x ② \end{cases}$ ．并把解集在数轴上表示出来．

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22. 解分式方程： $1 - \frac{2 - y}{y - 3}$ = $\frac{1}{3 - y}$

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23. 先化简，再求值：（ $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4}$ - $\frac{1}{2 - a}$ ）÷ $\frac{2}{a^{2} - 2 a}$ ，其中a是方程x²+3x+1=0的根．

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