安徽省六安市金寨县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列说法中，正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 是分数 B、0是正整数 C、 $\frac{22}{7}$ 是有理数 D、 $\sqrt{16}$ 是无理数

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2. 若 $k < \sqrt{90} < k + 1 (k$ 是整数），则 $k = ($ 　　 $)$

A、9 B、8 C、7 D、6

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3. 下列计算结果正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 ${(- a)}^{3} \div (- a) = - a^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $4 a^{3} \cdot (- 2 a^{2}) = - 8 a^{5}$

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4. 如果多项式 $x^{2} - m x + 9$ 是一个完全平方式，那么 $m$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、 $- 3$ B、 $- 6$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm 6$

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5. 如果分式 $\frac{| x | - 1}{x - 1}$ 的值为零，那么 $x$ 等于 $($ 　　 $)$

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、 $\pm 1$

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6. 关于 $x$ 的不等式 $2 x - a ⩽ - 1$ 的解集如图所示，则 $a$ 的取值是 $($ 　　 $)$

A、0 B、 $- 3$ C、 $- 2$ D、 $- 1$

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7. 如图，下列条件，不能判定 $A B / / F D$ 的是（ $)$

A、 $∠ A + ∠ 2 = 180 °$ B、 $∠ A = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 = ∠ A$

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8. 若 $a + b = 5$ ， $a b = 2$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、3 B、21 C、23 D、25

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9. 关于 $x$ 的方程： $\frac{a}{x + 1} = 1$ 的解是负数，则 $a$ 的取值范围是 $($ $)$

A、 $a < 1$ B、 $a < 1$ 且 $a \neq 0$ C、 $a ⩽ 1$ D、 $a ⩽ 1$ 且 $a \neq 0$

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10. $a$ 是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ， $- 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = 3$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数，以此类推，则 $a_{2019} = ($ 　　 $)$

A、3 B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、无法确定

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二、填空题

11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 cm．

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12. 因式分解： $x^{3} - 9 x =$ ．

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13.
如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2= 度．

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14. 按下面程序计算，即根据输入的 $x$ 判断 $5 x + 1$ 是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的 $5 x + 1$ 的值作为新的 $x$ 的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入 $x$ 的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有 $x$ 的值是．

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三、（本大题共4小题，每小题8分，共32分．）

15. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 2019)}^{0} - \sqrt{9} + \sqrt[3]{27}$

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16. 化简： $(x + 2) (x - 2) - 2 x (x - 3) + {(x - 1)}^{2}$

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 ⩽ 0 ① \\ \frac{x - 1}{2} - \frac{2 x - 1}{3} < 1 ② \end{array}$

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 2 x} \div (x - \frac{4}{x})$ ，其中 $- \sqrt{5} < x < \sqrt{5}$ ，且 $x$ 是整数．

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四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分．）

19. 画图并填空．

(1)、画出 $Δ A B C$ 先向右平移6格，再向下平移2格得到的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、线段 $A A_{1}$ 与线段 $B B_{1}$ 的数量和位置关系是．

(3)、 $Δ A B C$ 的面积是平方单位．

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20. 甲乙两人共同计算一道整式乘法： $(2 x + a) (3 x + b)$ ，由于甲抄错了第一个多项式中 $a$ 的符号，得到的结果为 $6 x^{2} + 11 x - 10$ ；由于乙漏抄了第二个多项式中的 $x$ 的系数，得到的结果为 $2 x^{2} - 9 x + 10$ ．请你计算出 $a$ 、 $b$ 的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．

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五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）

21. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题
$(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ，

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，

$(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3}) = 1$ ，

$(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4}) = 1 \dots \dots$

(1)、观察以上规律，请写出第 $n$ 个等式： $(n$ 为正整数）．

(2)、利用上面的规律，计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$

(3)、请利用上面的规律，比较 $\sqrt{18} - \sqrt{17}$ 与 $\sqrt{19} - \sqrt{18}$ 的大小．

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22. 已知：如图所示， $∠ A B D$ 和 $∠ B D C$ 的平分线交于 $E$ ， $B E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ．

(1)、求证： $A B / / C D$ ；

(2)、试探究 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 的数量关系．

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六、（本小题14分）

23. 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

(1)、求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

(2)、若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

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