安徽省滁州市全椒县、定远县、南谯区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在 $\frac{1}{3}$ ，0， $\sqrt{2}$ ，-3这四个数中，为无理数的是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、-3

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、x²•x²=x⁴ B、4x²+2x²=6x⁴ C、（x-y）²=x²-y² D、（x³）²=x⁵

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3. 下列分式中，是最简分式的是（　　）

A、 $\frac{4 xy}{x^{2}}$ B、 $\frac{x^{2} - 1}{1 + x}$ C、 $\frac{x^{2} + 1}{x - 1}$ D、 $\frac{4}{2 x - 6}$

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4. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（）

A、7×10^-6 B、0.7×10^-6 C、7×10^-7 D、70×10^-8

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5. 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（　　）

A、14° B、15° C、16° D、17°

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6. 计算（6x³-2x）÷（-2x）的结果是（　　）

A、-3x² B、-3x²-1 C、-3x²+1 D、3x²-1

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x > - 1 \\ - 3 x + 9 \geq 0 \end{matrix}$ 的所有整数解的和是（　　）

A、4 B、6 C、7 D、8

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8. 关于x的方程 $\frac{3 x - 2}{x + 1}$ - $\frac{m}{x + 1}$ =2有增根，则m的值是（　　）

A、-5 B、5 C、-7 D、2

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9. 已知a+b=-5，ab=-4，则a²-ab+b²的值是（　　）

A、37 B、33 C、29 D、21

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10. 已知关于x的不等式3x-m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）

A、4≤m＜7 B、4＜m＜7 C、4≤m≤7 D、4＜m≤7

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二、填空题

11. 若（x-1）³=8，则x= ．

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12. 分解因式：a³-4ab²= ．

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13. 如图，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE= ．

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2}$ + $\frac{2 m}{2 - x}$ =3的解为正实数，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

15. 计算： $- 2^{2} + \sqrt{9} - （ - \frac{1}{2} ）^{- 2} - （ 3 - π ）^{0}$

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16. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 - x > 3 \\ \frac{x}{2} - \frac{2 x - 1}{3} - 1 \leq 0 \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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17. 解方程： $\frac{x}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1} = 1$ ．

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18. 如图：已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，请问AB与DE是否平行，并说明理由．

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19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、在网格中画出△A₁B₁C₁；

(2)、求△ABC的面积．

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20. 先化简：（2x- $\frac{x^{2} + 1}{x}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$ ，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．

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21. 观察下列等式：
① $\frac{1}{1}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{1}$ ；

② $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{12}$ = $\frac{1}{2}$ ；

③ $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{6}$ - $\frac{1}{30}$ = $\frac{1}{3}$ ；

④ $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{56}$ = $\frac{1}{4}$ ；

…

(1)、请按以上规律写出第⑤个等式：；

(2)、猜想并写出第n个等式：；

(3)、请证明猜想的正确性．

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22. 为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．

(1)、若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；

(2)、若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．

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23. 如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（要有推理过程，不需要写出每一步的理由）

(1)、求∠CBD的度数；

(2)、试说明：∠APB=2∠ADB；

(3)、当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．

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