安徽省池州市东至县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 实数 $\frac{1}{3}$ 、 $\sqrt{3}$ 、π-3.14、 $\sqrt{25}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 计算（-3a²）²÷a²的结果是（　　）

A、-9a² B、6a⁴ C、3a² D、9a²

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3. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

A、x²－xy　　　 B、x²＋xy C、x²－y²　 D、x²＋y²

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4. 若不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组是（　　）

A、 ${\begin{matrix} x > 2 \\ x \leq - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x < 2 \\ x > - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x < 2 \\ x \geq - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x < 2 \\ x \leq - 1 \end{matrix}$

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5. 无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（　　）

A、 $\frac{1}{x^{2}}$ B、 $\frac{1}{3 x}$ C、 $\frac{1}{x + 3}$ D、 $\frac{1}{x^{2} + 1}$

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6.
如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（　　）

A、向右平移1格，向下3格 B、向右平移1格，向下4格 C、向右平移2格，向下4格 D、向右平移2格，向下3格

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7. 已知代数式3x²-4x+6的值为9，则x²- $\frac{4}{3}$ x+6的值为（　　）

A、18 B、12 C、9 D、7

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8. 现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x，下列所列方程中正确的是（　　）

A、 $\frac{6}{x} + \frac{24}{2 x} = 3$ B、 $\frac{6}{x} + \frac{24}{x + 2} = 3$ C、 $\frac{6}{x} + \frac{30}{2 x} = 3$ D、 $\frac{30}{x} + \frac{30}{2 x} = 3$

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9. 如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（　　）

A、70° B、80° C、90° D、100°

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10.
如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁ ，第2幅图形中“●”的个数为a₂ ，第3幅图形中“●”的个数为a₃ ， …，以此类推，则 $\frac{1}{a_{1}}$ + $\frac{1}{a_{2}}$ + $\frac{1}{a_{3}}$ +…+ $\frac{1}{a_{19}}$ 的值为（）

A、 $\frac{20}{21}$ B、 $\frac{61}{84}$ C、 $\frac{589}{840}$ D、 $\frac{431}{760}$

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二、填空题

11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米²），这个数用科学记数法表示为．

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12. 因式分解：4x²-100= ．

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13. 不等式2x+7＞3x+4的正整数解是．

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14. 计算 $\frac{（ a b ）^{2}}{a b^{2}}$ = ．

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15. 如图，直线L₁∥L₂ ， AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是度．

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16. 方程 $\frac{5}{x} = \frac{7}{x - 2}$ 的根是．

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17. 不等式3x-3a≤-2a的正整数解为1，2，则a的取值范围是．

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18. 使代数式 $\frac{1}{\sqrt{x + 3}} + \sqrt{4 - 3 x}$ 有意义的整数x有．

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三、解答题

19. 化简 $（ x^{2} y - \frac{1}{2} x y^{2} - 2 x y ） \div \frac{1}{2} x y$

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20. 分解因式：x³-4x²y+4xy² ．

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21. 先化简 $（ x - \frac{2 x - 1}{x} ） \div \frac{x^{2} - x}{x^{2}}$ ，再从x的绝对值不大于2的整数中选择一个整数代入求值

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22. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 （ x - 1 ） < 7 \\ - 2 - \frac{2 - 5 x}{3} \leq x \end{matrix}$ ，并把解集表示在数轴上．

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23. 已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程．

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24. 阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为aⁿ ，如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．

一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n），如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．

(1)、计算以下各对数的值：log₂4=；log₂16=；log₂64= ．

(2)、通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？

(3)、由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log_aM+log_aN=（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），

(4)、根据幂的运算法则：a^m•aⁿ=a^m+n以及对数的定义证明（3）中的结论．

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四、计算题（本大题共 2 小题，共 18 分）

25. 解方程： $\frac{x}{x - 7}$ - $\frac{1}{7 - x}$ =2．

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26. 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

(1)、该商场两次共购进这种运动服多少套？

(2)、如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率= $\frac{利润}{成本}$ ×100%）

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