安徽省蚌埠市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列实数中，无理数是（　　）

A、 $\sqrt{16}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、3.14159

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2. 若x＞y，则下列式子中正确的是（　　）

A、3-x＞3-y B、- $\frac{x}{3} > - \frac{y}{3}$ C、x-3＞y-3 D、-3x＞-3y

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3. 下列各式计算的结果为a⁵的是（　　）

A、a³+a² B、a¹⁰÷a² C、a•a⁴ D、（-a³）²

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4. 下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（　　）

A、x3+2x B、a2+b2 C、 $y^{2} + y + \frac{1}{4}$ D、m2-4n2

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5. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x≠-3 B、x≥-3 C、x≠-3且 x≠2 D、x≠2

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6. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（　　）

A、8 B、10 C、12 D、16

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7. 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=58°，则下列结论正确的是（　　）

A、∠3=42° B、∠4=138° C、∠5=42° D、∠2=58°

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8. 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）

A、p B、q C、m D、n

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9. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（　　）

A、3x+5（30-x）≤100 B、3（30-x）+5≤100 C、5（30-x）≤100+3x D、5x≤100-3（30-x）

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10. 若x²+2（m-3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次.则n^m的值为（　　）

A、-4 B、16 C、4或16 D、-4或-16

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二、填空题

11. 49的平方根是．

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12. 分解因式：m²n - n³＝.

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13. 若 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ =3，则 $\frac{a + b}{2 a - a b + 2 b}$ 的值为．

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14. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律猜想第n个图中小正方形的个数为（用含n的式子表示）．

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15. 式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 $\sum_{n - 1}^{100} n$ ，这里“∑”是求和符号，如，
$\sum_{n - 1}^{4} n^{2} = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} = 30$ ，通过对以上材料的阅读，计算 $\sum_{n - 1}^{2019} \frac{1}{n （ n + 1 ）}$ = ．

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三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分）

16.

(1)、计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^-1+ $\sqrt[3]{- 27} + （ π - 5 ）^{0}$ ．

(2)、计算：（x-2）（x+5）-x（x-2）．

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17. 如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠B的度数．

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18. 某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．

(1)、求每盏A型节能台灯的进价是多少元？

(2)、商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利润最多？此时利润是多少元？

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19. 效学活动课上老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)、请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：，

方法2：；

(2)、观察图2，请你写出代数式：（a+b）² ， a²+b² ， ab之间的等量关系；

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a²+b²=13，求ab的值；

②已知（2019-a）²+（a-2018）²=5，求（2019-a）（a-2018）的值．

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四、计算题（本大题共 2 小题，共 26 分）

20.

(1)、先化简：（x- $\frac{4 - x}{x - 1} ） \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，并将x从0，1，2中选一个合理的数代入求值．

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} \frac{x - 4}{2} + 3 \geq x ① \\ 3 （ x + 2 ） > - 6 - x ② \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来

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21. 淮河汛期即将来临防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤的情况•如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足：a是 $\sqrt{6}$ +1的整数部分，b是不等式2（x+1）＞3的最小整数解．假定这一带淮河两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．

(1)、a= ， b=；

(2)、若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)、如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BCD：∠BAC的值．

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