安徽省宿州市埇桥区集团校2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列图案中，不是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $m > n$ ，下列不等式一定成立的是 $($ 　　 $)$

A、 $m - 2 > n + 2$ B、 $2 m > 2 n$ C、 $- \frac{m}{2} > \frac{n}{2}$ D、 $m^{2} > n^{2}$

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3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．

A、 $x (a - b) = a x - b x$ B、 $x^{2} - 1 + y^{2} = (x - 1) (x + 1) + y^{2}$ C、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ D、 $a x + b x + c = x (a + b) c$

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > - 1 \\ - 3 x + 9 ⩾ 0 \end{array}$ 有 $($ 　　 $)$ 个整数解．

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{2 x - 4}$ 的值为零，则 $x$ 等于 $($ 　　 $)$

A、2 B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、0

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6. 如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A B = 8$ ，将 $Δ A B C$ 沿 $C B$ 向右平移得到 $Δ D E F$ ．若四边形 $A B E D$ 的面积等于8，则平移距离等于 $($ 　　 $)$

A、2 B、4 C、8 D、16

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7. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A$ 的平分线 $A E$ 交 $C D$ 于 $E$ ， $A B = 6$ ， $B C = 4$ ，则 $E C$ 的长 $($ 　　 $)$

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产 $x$ 台机器，则可列方程为 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{600}{x} = \frac{450}{x + 50}$ B、 $\frac{600}{x} = \frac{450}{x - 50}$ C、 $\frac{600}{x + 50} = \frac{450}{x}$ D、 $\frac{600}{x - 50} = \frac{450}{x}$

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9. 如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $D E$ 垂直平分斜边 $A C$ ，交 $A B$ 于 $D$ ， $E$ 是垂足，连接 $C D$ ，若 $B D = 2$ ，则 $A B$ 的长是 $($ 　　 $)$

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、6

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为线段 $B C$ ， $A B$ 上的动点（含端点，但点 $M$ 不与点 $B$ 重合），点 $E$ ， $F$ 分别为 $D M$ ， $M N$ 的中点，则 $E F$ 长度的最大值为 $($ 　　 $)$

A、8 B、6 C、4 D、5

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二、填空题

11. 已知 $x$ ， $y$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ x + 2 y = 1 \end{array}$ 的解，则代数式 $x^{2} - 4 y^{2}$ 的值为．

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12. 若关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 3}$ + $\frac{x + m}{3 - x}$ =2有增根，则m的值为．

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13. 如图， $Δ A B C$ 是等腰直角三角形， $B C$ 是斜边，将 $Δ A B P$ 绕点 $A$ 逆时针旋转后，能与 $Δ A C P^{'}$ 重合，如果 $A P = 3$ ，那么 $P P^{'} =$ ．

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14. 有一张一个角为 $30 °$ ，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．

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三、解答题

15. 分解因式： $a x^{2} - 2 a x + a$ ．

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16. 分解因式： $9 {(m + n)}^{2} - {(m - n)}^{2}$

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四、解答题

17. 解不等式： $5 (x - 2) > 8 x - 4$

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18. 先化简，再求值 $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x}$ ，其中 $x = 2019$ ．

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五、解答题

19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度， $Rt Δ ABC$ 的三个顶点 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (0 ， 5)$ ， $C (0 ， 2)$ ．

(1)、将 $Δ A B C$ 以点 $C$ 为旋转中心旋转 $180 °$ ，得到△ $A_{1} B_{1} C$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C$ 的图形；

(2)、平移 $Δ A B C$ ，使点 $A$ 的对应点 $A_{2}$ 坐标为 $(- 2 ， - 6)$ ，请画出平移后对应的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 的图形；

(3)、若将△ $A_{1} B_{1} C$ 绕某一点旋转 $180 °$ 可得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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20. 高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距 $700 k m$ ，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用 $4.5 h$ ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．

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六、解答题（本题满分8分）

21. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点 $O$ 是 $A C$ 与 $B D$ 的交点，过点 $O$ 的直线与 $B A$ ， $D C$ 的延长线分别交于点 $E$ ， $F$ ．

(1)、求证： $Δ A O E ≅ Δ C O F$ ；

(2)、连接 $E C$ ， $A F$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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七、解答题（本题满分8分）

22. 阅读材料：解分式不等式 $\frac{3 x + 6}{x - 1} < 0$
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

① ${\begin{array}{l} 3 x + 6 < 0 \\ x - 1 > 0 \end{array}$ 或② ${\begin{array}{l} 3 x + 6 > 0 \\ x - 1 < 0 \end{array}$

解①得：无解，解②得： $- 2 < x < 1$

所以原不等式的解集是 $- 2 < x < 1$

请仿照上述方法解下列分式不等式：

(1)、 $\frac{x - 4}{2 x + 5} ⩽ 0$

(2)、 $\frac{x + 2}{2 x - 6} > 0$ ．

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八、解答题（本题满分9分）

23. 如图，等边 $Δ A B C$ 的边长是4， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点 $F$ ，使 $C F = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $C D$ 和 $E F$ ．

(1)、求证： $D E = C F$ ；

(2)、求 $E F$ 的长；

(3)、求四边形 $D E F C$ 的面积．

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