安徽省马鞍山市和县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（　　）

A、 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt{- a^{2}}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{a^{2} - 1}$

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2. 下列式子中y是x的正比例函数的是（　　）

A、y=3x-5 B、y= $\frac{2}{x}$ C、y= $\frac{2}{5}$ x D、y=2 $\sqrt{x}$

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3. 直线y=x-2与x轴的交点坐标是（　　）

A、（2，0） B、（-2，0） C、（0，-2） D、（0，2）

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4. 无理数 $\sqrt{5}$ +1在两个整数之间，下列结论正确的是（　　）

A、2-3之间 B、3-4之间 C、4-5之间 D、5-6之间

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5. 为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：

身高（cm）	170	172	175	178	180	182	185
人数（个）	2	4	5	2	4	3	1

则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（　　）

A、185，178 B、178，175 C、175，178 D、175，175

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6. 若ab＞0，ac＜0，则一次函数y=- $\frac{a}{b}$ x- $\frac{c}{b}$ 的图象不经过下列个象限（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（　　）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B₁，且AB₁=AB，点B₁所表示的数是（　　）

A、-2 B、-2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ -1 D、1-2 $\sqrt{2}$

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9. 如图，函数y=kx和y=- $\frac{1}{2}$ x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥- $\frac{1}{2}$ x+4的解集为（　　）

A、x≥3 B、x≤3 C、x≤2 D、x≥2

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10. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， …按照此规律继续下去，则S₂₀₁₅的值为（）

A、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）²⁰¹² B、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）²⁰¹³ C、（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹² D、（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹³

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二、填空题

11. 计算： $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ = ．

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12. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（填”平均数”“众数”或“中位数”）

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13. 如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为cm² ．

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14. 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有（填序号）．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{3} （ \sqrt{2}$ - $\sqrt{3}$ ）- $\sqrt{24}$ -| $\sqrt{6}$ -3|

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16. 如图所示，每个小正方形的边长为1cm

(1)、求四边形ABCD的面积；

(2)、四边形ABCD中有直角吗？若有，请说明理由．

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17. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．

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18. 某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为15元千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=15时，y=6.5．

(1)、求成本y（元千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

(2)、求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）

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19. 如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R．

(1)、求证：DP=CG；

(2)、判断△PQR的形状，请说明理由．

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20. 某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：

(1)、求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；

(2)、该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？

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21. 我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．

【发现与证明】▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．

结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2：B′D∥AC；…

(1)、请证明结论1和结论2；

(2)、【应用与探究】
在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形）

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四、解答题

22. 为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

(1)、问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？

(2)、请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．

(3)、求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．

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