安徽省六安市寿县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-25 类型：期末考试

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一、选择题

  • 1. 当 a+5a−2 有意义时，a的取值范围是（　　）
    A、a≥2 B、a＞2 C、a≠2 D、a≠-2

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  • 2. 在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10．则这组数据的中位数是（　　）
    A、5 B、6 C、7 D、10

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  • 3. 下列各式计算正确的是（　　）

    A、2+3=5 B、43-33=1 C、23×33=63 D、27÷3=3

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  • 4. 已知2是关于x的方程x2-2ax+4=0的一个解，则a的值是（　　）
    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 5. 数据-2，-1，0，1，2的方差是（　　）
    A、2 B、2 C、1 D、2.5

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  • 6. 将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（　 　）

    A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种

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  • 7. 下列说法中不正确的是（　　）
    A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B、每组邻边都相等的四边形是菱形 C、四个角都相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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  • 8. 已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1 ， x2 ， 则 1x1 + 1x2 的值为（　　）
    A、2 B、-1 C、−12 D、-2

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  • 9. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（   ）

    A、3 3 B、6 C、3 2 D、21

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  • 10. 在△ABC中，AB=BC=2，O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为（　　）
    A、1， 3 ，7 B、1， 5 ， 7 C、1， 3 ， 7 D、1，3， 7

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二、填空题

  • 11. 正六边形的每个内角等于°．

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  • 12. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是

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  • 13. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为 ．

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  • 14. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．

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三、计算题

四、解答题（本大题共 7 小题，共 74 分）

  • 17.

    如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．

    (1)、在图甲中画出一个▱ABCD．

    (2)、在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）

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  • 18. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：

    (1)、此一次函数的解析式；
    (2)、△AOC的面积．

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  • 19. 若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β．
    (1)、求实数k的取值范围；
    (2)、设 t=α+βk ，求t的最小值．

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  • 20. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分步赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．

    “文明在我身边”摄影比赛成绩统计表

    分数段

    频数

    频率

    60≤x＜70

    18

    0.36

    70≤x＜80

    17

    c

    80≤x＜90

    a

    0.24

    90≤x≤100

    b

    0.06

    合计

    1

    根据以上信息解答下列问题：

    (1)、统计表中a= ， b= ， c= ．
    (2)、补全数分布直方图；
    (3)、若80分以上的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？

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  • 21. 矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．

    求证：

    (1)、四边形AFCE是平行四边形；
    (2)、EG=FH．

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  • 22. 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
    (1)、该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
    (2)、若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．

    ①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；

    ②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

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  • 23. 问题背景

    如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．

    类比探究

    如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）


    (1)、△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
    (2)、△DEF是否为正三角形？请说明理由．
    (3)、进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．

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