安徽省合肥市瑶海区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列计算中，正确的是（　　）

A、 $\sqrt{（ x - 3 ）^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{4}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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2. 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）

A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形

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3. 用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）

A、（x+1）²=6 B、（x-1）²=6 C、（x+2）²=9 D、（x-2）²=9

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4. 下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）

A、8，15，16 B、5，12，15 C、2， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{7}$ D、1，2， $\sqrt{6}$

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5. 观察下列一组数：1、1、 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{5}$ 、2 $\sqrt{2}$ ，____，按照这组数的规律横线上的数是（　　）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、4 D、3 $\sqrt{2}$

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6. 我国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入为3800美元，预计2019年年人均收入将达到5000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（　　）

A、3800（1+2x）=5000 B、3800（1+x²）=5000 C、3800（1+x）²=5000 D、3800+2x=5000

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7. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（　　）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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8. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示

节水量（单位：t）

0.5

1

1.5

2

同学数（人）

2

3

4

1

请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（　　）

A、400t B、500t C、600t D、700t

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9. 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（　　）

A、四边形AEDF是平行四边形 B、如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 C、如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D、如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，连接CB′，则CB′的最小值是（　　）

A、 $\sqrt{13}$ -2 B、 $\sqrt{13}$ +2 C、 $\sqrt{13}$ -3 D、1

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二、填空题

11. 代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 若a是方程x²-2x-1=0的解，则代数式2a²-4a+2019的值为．

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13. 如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为．

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14. 在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直线EF经过对角线BD的中点O分别交边AD、BC与点E、F，点G、H分别是OB、OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长．

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三、解答题

15. 计算：（3 $\sqrt{12}$ -2 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{48}$ ）÷2 $\sqrt{3}$ ．

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16. 解方程：（x-3）²+4x（x-3）=0．

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17. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：

(1)、在网格中画出长为 $\sqrt{5}$ 的线段AB．

(2)、在网格中画出一个腰长为 $\sqrt{10}$ 、面积为3的等腰△DEF．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²-mx-3=0．

(1)、求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的一根为3，求另一个根．

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19. 如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．

(1)、这个云梯的底端离墙多远？

(2)、如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？

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20. 如图，平行四边形ABCD中，AE=CE．

(1)、用尺规或只用无刻度的直尺作出∠AEC的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法．

(2)、设∠AEC的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形．

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21. 如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．

(1)、当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m²？

(2)、能围成总面积为240m²的长方形花圃吗？说明理由．

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22. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，先阅读再解决后面的问题：
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF．
解题分析：由于AB=AD，我们可以延长CD到点G，使DG=BE，易得∠ABE=∠ADG=90°，可证△ABE≌△ADG
再证明△AFG≌△AFE，得EF=FG=DG+FD=BE+DF

(1)、如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD．求证：EF=BE+FD；

(2)、如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=1，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=60°，求此时△CEF的周长．

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四、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分）

23. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．

(1)、补充完成下列的成绩统计分析表：

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲	6.7		3.41	90%	20%
乙		7.5		80%	10%

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）

(3)、甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

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节水量（单位：t）	0.5	1	1.5	2
同学数（人）	2	3	4	1