安徽省合肥市包河区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各式中，一定是二次根式的是 $($ $)$

A、 $\sqrt{- 3}$ B、 $\sqrt{x}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt[3]{3}$

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2. 下面与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{3}$ +2

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3. 若关于x的一元二次方程x²-ax=0的一个解是-1，则a的值为（　　）

A、1 B、-2 C、-1 D、2

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4. 用公式法解方程3x²+5x+1=0，正确的是（　　）

A、 $x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{6}$ B、 $x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{3}$ C、 $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$ D、 $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

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5. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的 $\frac{1}{4}$ ．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，则根据题意可列出方程（　　）

A、1-2x= $\frac{1}{4}$ B、2（1-x）= $\frac{1}{4}$ C、（1-x）²= $\frac{1}{4}$ D、x（1-x）= $\frac{1}{4}$

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6. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（　　）

A、四边形ADEF一定是平行四边形 B、若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形 C、若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形 D、若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形

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7. 将y=x²-6x+1化成y=（x-h）²+k的形式，则h+k的值是（　　）

A、-5 B、-8 C、-11 D、5

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8.
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）

A、OA=OC，OB=OD B、∠BAD=∠BCD，AB∥CD C、AD∥BC，AD=BC D、AB=CD，AO=CO

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9. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）²的值为（）

A、169 B、25 C、19 D、13

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10. 如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE=x°，∠ACB=y°，则（　　）

A、y=x B、y=- $\frac{1}{2}$ x+90 C、y=-2x+180 D、y=-x+90

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二、填空题

11. 方程x（x-3）=0的解为．

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12. 当a=-2时，二次根式 $\sqrt{2 - a}$ 的值是．

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13. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是．

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14. 如图，AB、DE是互相垂直的小路，它们用BC、CD连接，则∠ABC+∠BCD+∠CDE=度．

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15. 若关于x的一元二次方程（k-1）x²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是．

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16. 如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．

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17. 边长为2的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，且BC=2BF，则线段DE的长为．

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三、计算题

18. 计算： $\frac{1}{\sqrt{32}} - \frac{\sqrt{18}}{2} - \sqrt{\frac{1}{8}}$

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19. 解方程：x²-2x-3=0

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四、解答题（本大题共 4 小题，共 38 分）

20. 已知：关于x的方程x²+2kx+k²-1=0．

(1)、试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

(2)、如果方程有一个根为3，试求2k²+12k+2019的值．

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21. 某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成.已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？

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22. 为进一步推进青少年毒品顶防教育“6-27“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，我市开展言少年禁毒知识意赛活动，对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表．

知识竞赛成绩频数分布表

组别	成绩（分数）	人数
A	95≤x＜100	300
B	90≤x＜95	a
C	85≤x＜90	150
D	80≤x＜85	200
E	75≤x＜80	b

根据所给信息，解答下列问题

(1)、a= ， b= ．补全知识竞赛成绩频数分布直方图．

(2)、请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数．

(3)、已知我市七年级有50000名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数．

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23. 如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF=DE．

(1)、求证：四边形BDEF是平行四边形；

(2)、线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．

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