安徽省滁州市全椒县、定远县、南谯区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 要使式子 $\sqrt{- x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x=3 B、x＜3 C、x≥-3 D、x≤3

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2. 以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（　　）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、3，5，4 C、1，1，2 D、6，8，10

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3. 实数a、b在数轴上对应的位置如图，化简 $\sqrt{{(b - a)}^{2}} - \sqrt{{(1 - a)}^{2}}$ 等于（　　）

A、b-1 B、2a-b-1 C、1-b D、b+1-2a

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4. 某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表

年龄/岁

14

15

16

17

人数

3

4

2

1

则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A、15，15 B、16，15 C、15，17 D、14，15

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5. 如图，▱ABCD的周长为16cm，AB≠AD，AC和BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长是（　　）

A、10cm B、8m C、6m D、4cm

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6. 关于x的一元二次方程（a²-1）x²-3x+a²-2a-3=0的一个根为0，则a的值是（　　）

A、-1 B、3 C、-3或1 D、3或-1

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7. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC= $\sqrt{3}$ ，则BE的长是（　　）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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8. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD=50°，则∠OED的度数是（　　）

A、35° B、30° C、25° D、20°

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9. 用一张80cm长，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm²的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（　　）

A、x²-70x+825=0 B、x²+70x-825=0 C、x²-70x-825=0 D、x²+70x+825=0

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线BD的中点，点E、F分别在AB、AD边上运动，且保持BE=AF连接OE，OF，EF在此运动过程中，下列结论：①OE=OF；②∠EOF=90°；③四边形AEOF的面积保持不变；④当EF∥BD时，EF=2 $\sqrt{2}$ ，其中正确的结论是（　　）

A、①② B、②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

11. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是．

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12. 关于x的一元二次方程x²-2x+k-1=0没有实数根，则k的取值范围是．

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13. 如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人中成绩较稳定的是．

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14. 如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁ ，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…，如此进行下去，得到四边形A_nB_nC_nD_n ．则四边形 $S_{A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}}$ = ．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} + \sqrt{6} \div \sqrt{3} - 9 \times \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、（ $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ）（ $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ） $+ {(\sqrt{5} - 1)}^{0} - | \begin{matrix} \sqrt{3 - 2} \end{matrix} |$

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16. 解方程

(1)、3x（x-2）=x-2

(2)、2x²+4x-1=0

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17. 如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使CE=CD，连接AE，BE，AC，AE交BC于点O、

(1)、求证：△ADC≌△BCE；

(2)、若∠AOC=2∠ABC，求证：四边形ABEC是矩形．

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18. 观察下列各式，并回答下列问题：
① $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ，② $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ，③ $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ；…

(1)、写出第④个等式；；

(2)、将你猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来，并证明你的猜想

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19. 已知关于x的方程x²-3mx+2m²+m-1=0，

(1)、求证：无论m取何值时，方程总有实数根；

(2)、给m取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根．

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20. 某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数x
频数
频率
0＜x≤3
10
0.20
3＜x≤6
a
0.24
6＜x≤9
16
0.32
9＜x≤12
6
0.12
12＜x≤15
m
b
15＜x≤18
2
n
根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)、表中a= ， b=；

(2)、请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

(3)、若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？

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21. 如图所示，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且FD=BE，连接CE，CF．

(1)、求证：∠BCE=∠DCF；

(2)、若点G在AD上，且∠ECG=45°，连接GE，求证：GE=BE+DG．

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22. 某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋．设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变．

(1)、求4、5这两个月销售量的月平均增长率；

(2)、6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元袋，销量就增加4袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920元？

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 $\sqrt{3}$ ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

(1)、求证：AE=DF；

(2)、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

(3)、当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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活动次数x	频数	频率
0＜x≤3	10	0.20
3＜x≤6	a	0.24
6＜x≤9	16	0.32
9＜x≤12	6	0.12
12＜x≤15	m	b
15＜x≤18	2	n

年龄/岁	14	15	16	17
人数	3	4	2	1