浙江省“温州十五校联合体”2018-2019学年高二下学期数学期中考试考试试卷

试卷更新日期：2020-05-22 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x^{2} - x \leq 0}$ ， $B = {x | - 1 < x < 1}$ ，则 $A \cap B$ ＝（）

A、 $(- 1 ， 1]$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $[0 ， 1]$ D、 $[0 ， 1)$

查看试题解析
2. 已知复数 $z$ 满足 $(1 - i) z = 1 + 3 i$ ，则复数 $z$ 在复平面内对应的点为（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

查看试题解析
3. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

A、 $f (x) = 2^{x}$ B、 $f (x) = x | x |$ C、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = \lg | x |$

查看试题解析
4. 若 $a = 2^{\frac{1}{2}} ， b = 3^{\frac{1}{3}} ， c = \log_{3} 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

查看试题解析
5. 已知 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \cos x$ ， $f^{'} (x)$ 为 $f (x)$ 的导函数，则 $f^{'} (x)$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 在 ${(1 + x)}^{3} + {(1 + x)}^{4} + {(1 + x)}^{5} + \dots + {(1 + x)}^{10}$ 的展开式中，含 $x^{2}$ 项的系数是（）

A、165 B、164 C、120 D、119

查看试题解析
7. 已知 $M (t ， f (t)) ， N (s ， g (s))$ 是函数 $f (x) = \ln x$ ， $g (x) = 2 x + 1$ 的图象上的两个动点，则当 $| \overset{⇀}{M N} |$ 达到最小时， $t$ 的值为（）

A、 $1$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

查看试题解析
8. 现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有（）

A、60种 B、36种 C、48种 D、54种

查看试题解析
9. 下列命题正确的是（）

A、若 $\ln a - \ln b = a - 2 b$ ，则 $a > b > 0$ B、若 $\ln a - \ln b = a - 2 b$ ，则 $b > a > 0$ C、若 $\ln a - \ln b = 2 b - a$ ，则 $a > b > 0$ D、若 $\ln a - \ln b = 2 b - a$ ，则 $b > a > 0$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = x | x - a | + a x$ $(a \in R)$ ，若方程 $f (x) = 2 x + 3$ 有且只有三个不同的实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1 + \sqrt{3} ， 3)$ B、 $(- \infty ， 1 - \sqrt{3})$ ∪ $(1 + \sqrt{3} ， 3)$ C、 $(- \infty ， 1 - \sqrt{3})$ D、 $(- 1 ， 1 - \sqrt{3})$ ∪ $(1 + \sqrt{3} ， + \infty)$

查看试题解析

二、双空题

11. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} + 1, x < 1 \\ x^{2} + a x, x \geq 1 \end{array}$ ，且 $f [f (0)] = 4 a$ ，则 $f (- 2)$ = ，实数 $a =$ .

查看试题解析
12. 若 ${(2 - x)}^{7} = a_{0} + a_{1} (1 + x) + a_{2} {(1 + x)}^{2} + \dots + a_{7} {(1 + x)}^{7}$ ，则 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \dots + a_{6} + a_{7}$ = ， $a_{6}$ = .

查看试题解析
13. 已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）. 记换好后袋中的白球个数为 $X$ ，则 $X$ 的数学期望 $E (X)$ = ，方差 $D (X)$ = .

查看试题解析
14. 已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的图象如图所示，且 $f (- 2) = f (3) = 2$ ，则函数 $f (x)$ 的增区间为，若 $g (x) =$ $(x - 1) f (x)$ ，则不等式 $g (x) \geq 2 x - 2$ 的解集为.

查看试题解析

三、填空题

15. 在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数： $C_{2}^{1} + C_{3}^{0} = 3; C_{3}^{2} + C_{4}^{1} + C_{5}^{0} = 8; C_{4}^{3} + C_{5}^{2} + C_{6}^{1} + C_{7}^{0} = 21; C_{5}^{4} + C_{6}^{3} + C_{7}^{2} + C_{8}^{1} + C_{9}^{0} = 55 \dots \dots$ ，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：．

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} a x^{2} - 2 a x + \ln x$ 在 $(1 ， 3)$ 内不单调，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
17. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - 4 x - 5 ， x < 0 \\ x^{2} \begin{matrix} ， x \geq 0 \end{matrix} \end{array}$ ，若 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $f (x_{1} + x_{2})$ 的取值范围是.

查看试题解析

四、解答题

18. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 (a - 1) x + 4$ .
（Ⅰ）若 $f (x)$ 为偶函数，求 $f (x)$ 在 $[- 1, 2]$ 上的值域；

（Ⅱ）若 $f (x)$ 在区间 $(- \infty, 2]$ 上是减函数，求 $f (x)$ 在 $[1, a]$ 上的最大值.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = 5 - 4 | x |$ ， $g (x) = x^{2}$ ，设 $F (x) = {\begin{array}{l} g (x), \begin{matrix} f (x) \geq g (x), \end{matrix} \\ f (x), \begin{matrix} f (x) < g (x) . \end{matrix} \end{array}$
（Ⅰ）求函数 $F (x)$ 的解析式；

（Ⅱ）求不等式 $F (x) \geq | x - 1 |$ 的解集.

查看试题解析
20. 已知正项数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ ，前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $4 S_{n} = {(a_{n} + 1)}^{2} (n \in N^{*})$ ，
（Ⅰ）求 $a_{2} ， a_{3} ， a_{4}$ 的值；

（Ⅱ）猜测数列 ${a_{n}}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 x$ ，
（Ⅰ）若 $f (x)$ 的图像在 $x = a$ 处的切线与直线 $y = - \frac{1}{3} x + 1$ 垂直，求实数 $a$ 的值及切线方程；

（Ⅱ）若过点 $P (1 ， t)$ 存在3条直线与曲线 $y = f (x)$ 相切，求 $t$ 的取值范围

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = a \ln (1 - x) + \frac{1}{2} x^{2}$ ， $a$ 为大于0的常数.
（Ⅰ）讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

（Ⅱ）若函数 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，求证： $f (x_{2}) - x_{1} > - \frac{3 + 2 \ln 2}{8}$ .

查看试题解析