2016年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（3月份）

试卷更新日期：2016-04-26 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共有10个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分）

1. ﹣ $\sqrt{2}$ 的绝对值是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、﹣ $\sqrt{2}$ C、2 D、﹣2

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2. 下列计算中，正确的是（　　）

A、﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b B、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $\frac{- x + y}{x - y} = - 1$ D、 ${(2 a^{2} b)}^{2} = 2 a^{4} b^{2}$

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3.
如图所示几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）

A、7 B、6 C、5 D、4

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5. 数据0.00000026用科学记数法表示为2.6×10ⁿ ，则n的值是（　　）

A、6 B、7 C、﹣6 D、﹣7

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6.
如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7.
如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（　　）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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8. 若一元二次方程x²+2x+m+1=0有实数根，则（　　）

A、m的最小值是1 B、m的最小值是﹣1 C、m的最大值是0 D、m的最大值是2

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9.
矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\sqrt{3} - \frac{3}{2}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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10.
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁ ，则下列结论：
①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b²=4a．
正确的是（　　）

A、①③ B、②③ C、②④ D、③④

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二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）

11. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ 自变量x的取值范围为．

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12. 一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是边形．

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13. 因式分解：（x+3）²﹣12x= ．

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14. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 3 ＜ x - 2 \\ - 2 x ＜ 6 \end{cases}$ 的解集为．

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15.
如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为m．

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16. 把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是．

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17. 如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）

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三、解答题（本大题共8个小题，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分66分）

18. 计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - 2 \cos 30 ° + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{6}$ ．

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19. 先化简，再求值： $(x - 2 + \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 2}$ ，其中x=﹣3．

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20. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

(2)、
随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

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21. 我市校计划购买甲、乙两种树苗共200株来绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲乙两种树苗成活率分别是90%和95%．

(1)、若购买这种树苗共用去5600元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？

(2)、如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买多少株．

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22.
如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．

(1)、求证：BE=AF；

(2)、若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．

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23.
如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= k x 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．

(1)、求k的值；

(2)、利用图象求出不等式2x＞ $\frac{k}{x}$ 的解集．

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24.
如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．

(1)、求证：直线PA为⊙O的切线；

(2)、试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；

(3)、若BC=6，tan∠F= $\frac{1}{2}$ ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

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25.
已知抛物线的解析式为 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x + c$ ．

(1)、若抛物线与x轴总有交点，求c的取值范围；

(2)、设抛物线与x轴两个交点为A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₂＞x₁ ，若x₂﹣x₁=5，求c的值；

(3)、在（2）的条件下，设抛物线与y轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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