2016年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷(3月份)

试卷更新日期:2016-04-26 类型:中考模拟

一、选择题

  • 1. ﹣ 12 的相反数是(  )

    A、2 B、﹣2 C、12 D、12
  • 2. 雾霾天气影响着我国北方中东部地区,给人们的健康带来严重的危害.为了让人们对雾霾有所了解.摄影师张超通过显微镜,将空气中细小的霾颗粒放大1000倍,发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米,其中20微米(1米=1000000微米)用科学记数法可表示为(  )

    A、2×105 B、0.2×10﹣4 C、2×10﹣5 D、2×10﹣4
  • 3.

    直线a、b、c、d的位置如图,如果∠1=100°,∠2=100°,∠3=125°,那么∠4等于(  )

    A、80° B、65° C、60° D、55°
  • 4. 下列运算正确的是(  )

    A、a+2a=2a2 B、2+ 3 = 5 C、x-32=x2﹣9 D、x23=x6
  • 5.

    如图所示,反映的是九(1)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图,下列说法①①九(1)班外出步行有8人;②在圆形统计图中,步行人数所占的圆心角度数为82°;③九(1)班外出的学生共有40人;④若该校九年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的人约有150人,其中正确的结论是(  )

    A、①②③ B、①③④ C、②③ D、②④
  • 6. 在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,2),B(﹣6,﹣4),以原点O为位似中心,相似比为 12 ,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是(  )

    A、(﹣2,1) B、(﹣8,4) C、(﹣8,4)或(8,﹣4) D、(﹣2,1)或(2,﹣1)
  • 7. 若规定sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ,则sin15°=(  )

    A、212 B、264 C、312 D、624
  • 8.

    如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣2x(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y=kx(x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是(  )

    A、53 B、34 C、43 D、23
  • 9. 《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓,高1丈3尺3 13 寸,容纳米2000斛(1丈=10尺,1尺=10寸,斛为容积单位,1斛≈1.62立方尺,π=3),则圆柱底周长约为(注:圆柱体的体积=底面积×高)(  )

    A、1丈3尺 B、5丈4尺 C、9丈2尺 D、48丈6尺
  • 10.

    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|,n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|.则下列选项正确的是(  )

    A、m<n B、m>n C、m=n D、m、n的大小关系不能确定

二、填空题

  • 11. 式子 2x 在实数范围内有意义,则x的取值范围是

  • 12. 已知a2﹣b2= 6 ,a﹣b= 3 ,则a+b=

  • 13.

    如图,在等边△ABC中,点D为BC边上的点,DE⊥BC交AB于E,DF⊥AC于F,则∠EDF的度数为

  • 14.

    如图,直线y=﹣ 43 x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是

  • 15.

    如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,则AE的长是

  • 16. 观察下列等式

    12=1= 16 ×1×2×(2+1)

    12+22= 16 ×2×3×(4+1)

    12+22+32= 16 ×3×4×(6+1)

    12+22+32+42= 16 ×4×5×(8+1)…

    可以推测12+22+32+…+n2=

三、解答题

  • 17.

    解不等式12x﹣2323x﹣13 , 并把它的解集在数轴上表示出来

  • 18.

    如图,已知在△ABC中,∠A=90°

    (1)、请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).

    (2)、若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.

  • 19.

    感知:如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)

    (1)、拓展:如图②,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2= ∠ BAC,求证:△ABE≌△CAF.
    (2)、应用:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积之和为
  • 20. 某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”,对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试.计分采用10分制(得分均取整数),成绩达到6分或6分以上为及格,得到9分为优秀,成绩如表1所示,并制作了成绩分析表(表2).

    表1

    一班

    5

    8

    8

    9

    8

    10

    10

    8

    5

    5

    二班

    10

    6

    6

    9

    10

    4

    5

    7

    10

    8

    表2

    班级

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    及格率

    优秀率

    一班

    7.6

    8

    a

    3.82

    70%

    30%

    二班

    b

    7.5

    10

    4.94

    80%

    40%

    (1)、       在表2中,a= , b=

    (2)、有人说二班的及格率、优秀率均高于一班,所以二班比一班好;但也有人认为一班成绩比二班好,请你给出坚持一班成绩好的两条理由;

    (3)、一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女,现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”,用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率.

  • 21. 已知:二次函数y=x2﹣3(m﹣1)x+3m﹣4(m为实数)的图象与x轴交于A(x1 , 0)、B(x2 , 0)(x1≠x2)两点.

    (1)、求m的取值范围;

    (2)、若 1OA+1OB=2OA1OB (O为坐标原点),求m的值.

  • 22.

    如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F,cos∠BAC= 35

    (1)、求证:DE是⊙O的切线;

    (2)、

    若AF=8,求DF的长.

  • 23.

    市一中准备组织学生及学生家长到武汉大学参观体验,为了便于管理,所有人员到武汉必须乘坐在同一列动车上;根据报名人数,若都买 一等座单程火车票需2556元,若都买二等座单程火车票且花钱最少,则需1530元;已知学生家长与教师的人数之比为2:1,安陆到武汉的动车票价格(动 车学生票只有二等座可以打6折)如下表所示:

    (1)、参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人?

    (2)、由于各种原因,二等座火车票单程只能买x张(x小于参加参观体验的人数),其余的须买一等座火车票,在保证每位参与人员都有座位坐的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式.

    (3)、请你做一个预算,按第(2)小题中的购票方案,购买单程火车票的总费用至少是多少钱?最多是多少钱?

  • 24.

    抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,2).

    (1)、求抛物线的解析式;

    (2)、点P从点O出发,乙每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时点E也从点O出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动,设点P的运动时间t秒(0<t<2).

    ①过点E作x轴的平行线,与BC相交于点D(如图所示),当t为何值时, 1OP+1DE 的值最小,求出这个最小值并写出此时点E、P的坐标;

    ②在满足①的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点F,使△EFP为直角三角形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.