人教A版（2019）数学必修第二册 9.2用样本估计总体

试卷更新日期：2020-05-20 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是（   ）
    A、频数 B、众数 C、平均数 D、频率

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  • 2. 新高考改革后，某校2000名学生参加物理学考，该校学生物理成绩的频率分布直方图如图所示，若规定分数达到90分以上为A级，则该校学生物理成绩达到A级的人数是（   ）

    A、600 B、300 C、60 D、30

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  • 3. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数茎叶图，后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示：

    则7个剩余分数的方差为（    ）

    A、36 B、1169 C、367 D、677

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  • 4. 为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：

    参加场数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    参加人数占调查人数的百分比

    8%

    10%

    20%

    26%

    18%

    12%

    4%

    2%

    估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（   ）．

    A、参加活动次数是3场的学生约为360人 B、参加活动次数是2场或4场的学生约为480人 C、参加活动次数不高于2场的学生约为280人 D、参加活动次数不低于4场的学生约为360人

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  • 5. 如果数据x1 ， x2 ， …，xn的平均数是 x¯ ，方差是s2 ， 则3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是 （ ）
    A、x¯ 和s2 B、3 x¯ 和9s2 C、3 x¯ ＋2和9s2 D、3 x¯ ＋2和12s2＋4

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  • 6. 一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为 （   ）

    A、14 B、15 C、16 D、17

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  • 7. 去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为m万，各县人口占比如图，其中丙县人口为70万，则去年年底甲县的人口为（   ）

    A、162万 B、176万 C、182万 D、186万

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  • 8. 海水养殖场收获时随机抽取了100个养殖网箱，测量各网箱水产品产量（单位： kg ），其频率分布直方图如图，则估计此样本中位数为（   ）

    A、50.00 B、51.80 C、52.35 D、52.50

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  • 9. 下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是（   ）

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 10. 为了了解高一年级学生的体锻情况，学校随机抽查了该年级20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（   ）

    A、 B、 C、 D、

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二、填空题

  • 11. 为了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100 cm.

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  • 12. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是.

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  • 13. 在样本的频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他 8 个小长方形面积的和的 13 ，且样本容量为 200 ，则中间一组的频数为 ．

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  • 14. 数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的方差是2，则数据x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是 ．

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  • 15. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝ ， 估计该小学学生身高的中位数为

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三、解答题

  • 16. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

     

    (1)、填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
    (2)、补全频数分布直方图；
    (3)、若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

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  • 17. 某高科技公司投入1000万元研发某种产品，大规模投产后，在产品出库进入市场前，需做严格的质量检验．为此，从库房的产品中随机抽取200件，检测一项关键的质量指标值（记为 X ），由检测结果得到如下样本频率分布直方图：

    (1)、求这200件产品质量指标值的样本平均数 X¯ ，样本方差 s2 （同一组数据用该区间的中点值作代表）；
    (2)、该公司规定：当 X>170 时，产品为正品；当 X≤170 时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利80元；若是次品，则亏损20元．

    ①估计这200件产品中正品、次品各有多少件；

    ②求公司生产一件这种产品的平均利润．

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  • 18. 2018 年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分 100 分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

    满意度评分

    低于60分

    60分到79分

    80分到89分

    不低于90分

    满意度等级

    不满意

    基本满意

    满意

    非常满意

    已知满意度等级为基本满意的有 680 人．

    (1)、求频率分布于直方图中 a 的值，及评分等级不满意的人数；
    (2)、相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 0.8 ，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.

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  • 19. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。
    y的分组[-0.20，0)[0，0.20)[0.20，0.40)[0.40，0.60)[0.60，0.80)
    企业数22453147

    附： 74≈8.602

    (1)、分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
    (2)、求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

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  • 20. 某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 [160 ， 180) ， [180 ， 200) ， [200 ， 220) ， [220 ， 240) ， [240 ， 260) ， [260 ， 280) ， [280 ， 300] 分组的频率分布直方图如图．

    (1)、求直方图中x的值；
    (2)、求月平均用电量的众数和中位数；
    (3)、在月平均用电量为 [220 ， 240) ， [240 ， 260) ， [260 ， 280) ， [280 ， 300] 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在 [220 ， 240) 的用户中应抽取多少户？

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