安徽省安庆市2020年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. －2020的相反数是（）

A、2020 B、－2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 大数据显示，2019年9月30日至10月6日，与新中国成立70周年阅兵相关信息全网传播总量约1.3亿条. 用科学记数法表示1.3亿为（）

A、1.3×10⁷ B、1.3×10⁸ C、0.13×10⁹ D、13×10⁷

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3. 下列运算正确的是（）

A、a⁴＋a²=a⁶ B、4a²－2a²=2a² C、(a⁴)²=a⁶ D、a⁴•a²=a⁸

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4. 如图所示的零件，其主视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如下表：

每天锻炼时间（分钟）

20

40

60

90

学生数（人）

2

3

4

1

下列说法错误的是（）

A、众数是60分钟 B、平均数是52.5分钟 C、样本容量是10 D、中位数是50分钟

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6. 已知在平面直角坐标系中，P（1，a）是一次函数y=－2x＋1的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图像的交点，则实数k的值为（）

A、－1 B、1 C、2 D、3

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7. 某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为（）

A、(a＋15%)(a－5%)万元 B、(a－15%)(a＋5%)万元 C、a(1＋15%)(1－5%)万元 D、a(1－15%)(1＋5%)万元

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8. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°，BD=3，BC=13，则正方形ADOF的面积是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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9. 对x ， y定义一种新运算，规定： $T (x ， y) = \frac{a x + b y}{2 x + y}$ （其中a ， b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： $T (0 ， 1) = \frac{a \times 0 + b \times 1}{2 \times 0 + 1} = b$ .已知：T(0，1)=3， $T (1 ， 0) = \frac{1}{2}$ ，若m满足不等式组 ${\begin{cases} T (2 m ， 5 - 4 m) \leq 4 \\ T (m ， 3 - 2 m) \geq 1 \end{cases}$ ，则整数m的值为（）

A、－2和－1 B、－1和0 C、0和1 D、1和2

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10. 如图，在边长为 $2 \sqrt{3}$ 的等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上两个动点，且满足AE=CD. 连接BE、AD相交于点P ，则线段CP的最小值为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3} - 1$

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二、填空题

11. 因式分解：3a²－27=

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12. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，满足AB//CD ，且AB=AC ，若∠B=110°，则∠DAC的度数为

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13. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE ，点G为CD上一点，将△DEG沿EG折叠得到△HEG ，且E、F、H三点共线，当△CGH为直角三角形时，AE的长为

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三、解答题

14. 计算： $| - \sqrt{3} | + \sqrt{2} \sin 45 ° + \tan 60 ° - {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{12}$

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15. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

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16. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知点B的坐标为（1，2）.

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标；

(2)、在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂；并写出点B₂的坐标.

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17. 有下列等式：
第1个等式： $\frac{3}{4} = 1 - \frac{1}{4}$ ；第2个等式， $\frac{3}{7} = \frac{1}{2} - \frac{1}{14}$ ；第3个等式： $\frac{3}{10} = \frac{1}{3} - \frac{1}{30}$ ；第4个等式： $\frac{3}{13} = \frac{1}{4} - \frac{1}{52}$ ；…

请你按照上面的规律解答下列问题：

(1)、第5个等式是；

(2)、写出你猜想的第n个等式；（用含n的等式表示），并证明其正确性.

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18. 为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线－－“共享单车”. 图（1）所示的是一辆共享单车的实物图. 图（2）是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm. 点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=60°，∠ACB=75°

(1)、求车座点E到车架档AB的距离；

(2)、求车架档AB的长.

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19. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线MN与⊙O相切于点C ，弦BD∥MN ， AC与BD相交于点E.

(1)、求证：∠CAB=∠CBD；

(2)、若BC=5，BD =8，求⊙O的半径.

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20. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动。为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它＂四种类型的设备对学生做了一次抽样调查。调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有名；

(3)、在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.

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21. 海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p（千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式 $p = \frac{1}{2} x + 10$ ，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天的市场需求量q（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）

10

12

…

30

市场需求量q（千克）

30

28

…

10

（已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克）

(1)、请写出q与x的函数关系式：；

(2)、当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃.
①求出每天获得的利润y（元）与销售价格x的函数关系式；

②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润（元）最大值是多少？

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22. 如图（1），已知正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=DF ， AE、AF分别交BD于点G、H.

(1)、求证：BG=DH；

(2)、连接FE ，如图（2），当EF=BG时.
①求证：AD•AH=AF•DF；

②直接写出 $\frac{H F}{A H}$ 的比值.

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每天锻炼时间（分钟）	20	40	60	90
学生数（人）	2	3	4	1

销售价格x（元/千克）	10	12	…	30
市场需求量q（千克）	30	28	…	10