上海市长宁区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：期末考试

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一、填空题

1. $\sqrt{25}$ 的平方根是；64的立方根是．

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2. 求值： $\sqrt[3]{{(- 2019)}^{3}} =$ .

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3. 比较大小： $π$ $\sqrt{10}$ （填“＞”，“＝”，“＜”）.

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4. 用幂的形式表示： $\sqrt[4]{7^{3}} =$ .

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5. 若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．

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6. 据统计，2018年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到 $5.783 \times 10^{10}$ 元， $5.783 \times 10^{10}$ 有个有效数字.

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7. 在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y轴的距离为．

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8. 已知点 $M (a, b)$ 是直角坐标平面内的点，如果 $a b > 0$ ，那么点 $M$ 在第象限.

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9. 已知等腰三角形的两边长分别为3,6，则这个等腰三角形的周长为.

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10. 如图，已知直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ，如果 $∠ B O D = 40 °$ ， $O A$ 平分 $∠ C O E$ ，那么 $∠ D O E =$ 度.

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11. 如图，已知直线 $a ∕ ∕ b$ ，点 $A 、 B$ 在直线 $a$ 上，点 $C 、 D$ 在直线 $b$ 上，且 $A B ： C D = 1 ： 2$ ，如果 $Δ A B C$ 的面积为3，那么 $Δ B C D$ 的面积等于.

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12. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．

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13. 如图，平面内五点 $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ 连接成“五角星型”，那么 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E =$ .

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14. 如图，在平面内将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转至 $Δ A B_{1} C_{1}$ ，使 $C C_{1} ∕ ∕ A B$ ，如果 $∠ B A C = 70 °$ ，那么旋转角度.

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二、单选题

15. 下列说法正确的是（）

A、负数没有立方根 B、不带根号的数一定是有理数 C、无理数都是无限小数 D、数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应

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16. 在数轴上表示实数 $a$ 和 $b$ 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（）

A、 $a < b$ B、 $a > b$ C、 $a b > 0$ D、 $| a | > | b |$

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17. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（）

A、平行 B、垂直 C、相交 D、可能垂直，也有可能平行

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18. 下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）

A、含 $60 °$ 角的两个直角三角形 B、腰对应相等的两个等腰三角形 C、边长均为5厘米的两个等边三角形 D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形

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19. 如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用 $(0 ， 0)$ 表示点 $A$ ， $(0 ， 4)$ 表示点 $B$ ，那么点 $C$ 的位置可表示为（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(3 ， 0)$ D、 $(3 ， 2)$

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20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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三、解答题

21. 计算

(1)、 ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} - {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ ；

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2^{3} \times 0.125 + 2019^{0} + | - 1 |$ ；

(3)、 ${(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{2}} \times {(\frac{3}{2})}^{- \frac{1}{2}} \times {(\frac{3}{4})}^{\frac{1}{2}}$

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22. 如图，已知 $A B ∕ ∕ C D$ ， $∠ A = 130 ° ， ∠ C = 110 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数.

(1)、填空，在空白处填上结果或者理由.
解：过点 $P$ 作 $P Q ∕ ∕ A B$ ，（如图）

得 $∠ A + ∠ 1 =$ °，（）

又因为 $∠ A = 130 °$ ，（已知）

所以 $∠ 1 =$ °.

因为 $P Q ∕ ∕ A B ， A B ∕ ∕ C D$ ，

所以 $P Q ∕ ∕ C D$ ，（）

又因为 $∠ C = 110 °$ ，（已知）

所以 $∠ 2 =$ °，

所以 $∠ A P C = ∠ 1 + ∠ 2 =$ °.

(2)、请用另一种解法求 $∠ A P C$ 的度数.

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23. 如图，已知 $∠ B = ∠ C$ ， $D$ 在 $B A$ 的延长线上， $A E$ 是 $∠ D A C$ 的平分线，试说明 $A E$ 与 $B C$ 平行的理由.

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24. 如图，已知 $A D$ 是 $Δ A B C$ 的一条中线，延长 $A D$ 至 $E$ ，使得 $D E = A D$ ，连接 $B E$ . 如果 $A B = 5 ， A C = 7$ ，试求 $A D$ 的取值范围.

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25. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (3 ， 1)$ ， $A 、 B$ 两点关于原点对称，将点 $A$ 向左平移3个单位到达点 $C$ ，设点 $D (- 3 ， m)$ ，且 $B D = 3$ .

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、画出以点 $A 、 B 、 C 、 D$ 为顶点的四边形，并求出这个四边形的面积.

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