上海市嘉定区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数：3.14， $- \frac{23}{6}$ ， $\sqrt{18}$ ， $π$ ， $5.3 \dot{2} \dot{8}$ .0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列各式中，正确的是（）

A、 ${(- a)}^{- 2} = a^{2}$ B、 $a \cdot {(- a)}^{2} = - a^{3}$ C、 $a^{3} \div {(- a)}^{2} = - a$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

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3. 已知点 $A (m - 1, m + 4)$ 在 $x$ 轴上，则点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(0, 5)$ B、 $(- 5, 0)$ C、 $(0, 3)$ D、 $(- 3, 0)$

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4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 $∠ 1 = 70 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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5. 下列说法中，正确的是（）

A、腰对应相等的两个等腰三角形全等； B、等腰三角形角平分线与中线重合； C、底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等； D、形状相同的两个三角形全等．

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6. 现有1cm、3cm、5cm、6cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

7. 把 $\sqrt[3]{5^{4}}$ 表示成幂的形式是．

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8. 计算： ${(\sqrt{2})}^{4} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} =$ ．

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9. 比较大小： $- \sqrt{13}$ $- 3$ （填“>”、“<”、“=”）．

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10. 近似数 $1.2567 \times 10^{5}$ 有个有效数字．

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11. 在人体血液中，红细胞直径约为 $0.00077 c m$ ，数据0.00077用科学记数法表示为．

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12. 与点 $P (- 2, 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的横坐标是．

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13. 如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是．

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14. $△ A B C$ 的三个内角的度数之比是 $1 : 3 : 5$ ，如果按角分类，那么 $△ A B C$ 是三角形．

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15. 如图，已知 $A B = C D$ ，使 $△ A B O ≌ △ C D O$ ，还需要添加一个条件，你添加的条件是．（只需一个，不添加辅助线）

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16. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $O$ 是 $△ A B C$ 内一点，且 $O B = O C$ ．联结 $A O$ 并延长，交边 $B C$ 于点 $D$ ．如果 $B D = 3$ ，那么 $B C$ 的值为．

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17. 已知 $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，等腰 $△ A B C$ 的周长为 $14 c m ， B C = 6 c m$ ，那么 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的底边长等于．

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18. 将直角三角形（ $∠ ACB$ 为直角）沿线段CD折叠使B落在 $B^{'}$ 处，若 $∠ {ACB}^{'} = 50^{°}$ ，则 $∠ ACD$ 度数为.

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19. 如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是．

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三、综合题

20. 计算： $- 1^{2019} + {(\frac{1}{2})}^{- 3} + {(\frac{1}{4})}^{2019} \cdot {(- 4)}^{2019} - {(3 - π)}^{0}$ ．

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21. 利用幂的性质计算： ${(2^{5} \times 7^{5})}^{\frac{1}{10}} \div 14^{\frac{1}{3}}$ （结果表示为幂的形式）．

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22. 如图，已知 $∠ A$ 的两边与 $∠ D$ 的两边分别平行，且 $∠ D$ 比 $∠ A$ 的2倍多30°，求 $∠ D$ 的度数．

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23. 阅读并填空．已知：如图，线 $B C F$ 、线 $A E F$ 是直线， $A B ∥ C D ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4$ ．试说明 $A D ∥ B C$ ．

解： $∵ A B ∥ C D$ （已知）

$∴ ∠ 4 = ∠$ （）

$∵ ∠ 3 = ∠ 4$ （已知）

$∴ ∠ 3 = ∠$ （）

$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

$∴ ∠ 1 + ∠ C A E = ∠ 2 + ∠ C A E$ （）

即 $∠ B A E = ∠$

$∴ ∠ 3 = ∠$ （）

$∴ A D / / B C$ （）

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24. 如图，在直角坐标平面内，已知点 $A$ 的坐标是 $(0 ， 4)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(- 2 ， - 3)$

(1)、图中点 $C$ 的坐标是．

(2)、点 $C$ 关于 $x$ 轴对称的点 $D$ 的坐标是．

(3)、如果将点 $B$ 沿着与 $x$ 轴平行的方向向右平移2个单位得到点 $B^{'}$ ，那么 $A$ 、 $B^{'}$ 两点之间的距离是__．

(4)、图中 $△ A C D$ 的面积是．

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25. 如图，两车从路段 $M N$ 的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达 $A$ ， $B$ 两地，两车行进的路线平行．那么 $A ， B$ 两地到路段 $M N$ 的距离相等吗？为什么？

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26. 如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

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27. 在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $M$ 是直线 $B C$ 上一点（不与 $B ， C$ 重合），以 $A M$ 为一边在 $A M$ 的右侧作等腰 $△ A M N$ ，使 $∠ M A N = ∠ B A C$ ， $A M = A N$ ，连结 $C N$ ．

(1)、如图1，当点 $M$ 在线段 $B C$ 上时，如果 $∠ B A C = 90 °$ ，则 $∠ B C N =$ °．

(2)、设 $∠ B A C = α ， ∠ B C N = β$ ．
①如图2，当点 $M$ 在线段 $B C$ 上移动时， $α ， β$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由．

②当点 $M$ 在直线 $B C$ 上移动时， $α ， β$ 之间有怎样的数量关系？请你直接写出你的结论．

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