上海市奉贤区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $\sqrt{5}$ ， $\frac{17}{3}$ ， $π$ ， $- \sqrt{49}$ ， $- 3.14$ ， $\sqrt[3]{27}$ 中，有理数个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $- \sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$ C、 $\sqrt{a^{2}} = a$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$

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3. 如果一个三角形的三边长分别为3和7，则第三边长可能是（）

A、3 B、4 C、7 D、11

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4. 如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）

A、ASA B、SSS C、SAS D、AAS

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5. 如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（）

A、50° B、130° C、50°或130° D、40°

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6. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标 $(0, 1)$ ，点 $B$ 的坐标 $(3, 3)$ ，将线段 $A B$ 平移，使得 $A$ 到达点 $C (4, 2)$ ，点 $B$ 到达点 $D$ ，则点 $D$ 的坐标是（）

A、 $(7, 3)$ B、 $(6, 4)$ C、 $(7, 4)$ D、 $(8, 4)$

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二、填空题

7. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是， $\sqrt{5}$ ﹣2的相反数是　， $\sqrt[3]{- 8}$ 的绝对值是．

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8. 计算 ${(27)}^{- \frac{1}{3}} =$ ．

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9. 比较大小： $4 \sqrt{5}$ $5 \sqrt{2}$

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10. 2018年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法表示将24152700保留三个有效数字是．

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11. 计算： ${(\frac{3}{2})}^{\frac{2}{3}} \times {(\frac{1}{18})}^{\frac{1}{3}} =$ ．

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12. 如果点 $P (m - 4, 1 - 2 m)$ 在第四象限，则 $m$ 的取值范围是．

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13. 如图，在 $△ B D E$ 中， $∠ E = 90 °$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B E = 20 °$ ，则 $∠ E D C =$ ．

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14. 如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么 $∠ α =$ ．

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15.
如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．

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16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为．

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17. 在平面直角坐标系中，线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为（-1,3），则B点坐标为．

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18. 如图，已知 $△ A D C$ 的面积为4， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，且 $A D ⊥ B D$ 于点 $D$ ，那么 $△ A B C$ 的面积为．

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三、综合题

19. 计算： $\sqrt[4]{{(- 4)}^{2}} - \sqrt[3]{3^{3}} - 2^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 3}$

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20. 计算： $3 \sqrt{6} \times 4 \sqrt{2} \div \sqrt{3} + {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}$

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21. 计算（结果表示为含幂的形式）： $4^{\frac{3}{4}} \times {(2^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}} \div {(\frac{1}{8})}^{- \frac{1}{2}}$

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22. 如图，已知 $△ A B C$ ，根据下列要求作图并回答问题：

(1)、作边 $A B$ 上的高 $C H$ ；

(2)、过点 $H$ 作直线 $B C$ 的垂线，垂足为 $D$ ；

(3)、点 $B$ 到直线 $C H$ 的距离是线段的长度．
（不要求写画法，只需写出结论即可）

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23. 如图，已知 $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A B ⊥ A C$ ，试说明 $A D ∥ B C$ 的理由

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24. 阅读并填空：
如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ， $D$ 是边 $A C$ 延长线上的一点， $E$ 在边 $A B$ 上且联接 $D E$ 交 $B C$ 于 $O$ ，如果 $O E = O D$ ，那么 $C D = B E$ ，为什么？

解：过点 $E$ 作 $E F ∥ A C$ 交 $B C$ 于 $F$

所以 $∠ A C B = ∠ E F B$ （两直线平行，同位角相等）

$∠ D = ∠ O E F$ （）

在 $△ O C D$ 与 $△ O F E$ 中

${\begin{array}{l} ∠ C O D = ∠ F O E (________) \\ O D = O E \\ ∠ D = ∠ O E F \end{array}$

所以 $△ O C D ≌ △ O F E$ ，（）

所以 $C D = F E$ （）

因为 $A B = A C$ （已知）

所以 $∠ A C B = ∠ B$ （）

所以 $∠ E F B = ∠ B$ （等量代换）

所以 $B E = F E$ （）

所以 $C D = B E$

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1 ， - 2)$ ， $B (1 ， 1)$ ， $C (- 3 ， 1)$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称．

(1)、写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标，并在右图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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26. 如图1，已知 $∠ A B C = 90 °$ ， $△ A B E$ 是等边三角形，点 $P$ 为射线 $B C$ 上任意一点（点 $P$ 与点 $B$ 不重合），连结 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A Q$ ，连结 $Q E$ 并延长交射线 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，当 $B P = B A$ 时， $∠ E B F =$ $°$ ，猜想 $∠ Q F C =$ $°$ ；

(2)、如图2，当点 $P$ 为射线 $B C$ 上任意一点时，猜想 $∠ Q F C$ 的度数，并说明理由；

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27. 已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．在边 $A C$ 上取一点 $D$ ，以 $D$ 为顶点、 $D B$ 为一条边作 $∠ B D F = ∠ A$ ，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上， $∠ E C F = ∠ A C B$ ．

(1)、如图（1），当点 $D$ 在边 $A C$ 上时，请说明① $∠ F D C = ∠ A B D$ ；② $D B = D F$ 成立的理由．

(2)、如图（2），当点 $D$ 在 $A C$ 的延长线上时，试判断 $D B$ 与 $D F$ 是否相等？

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