上海市崇明区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列说法中正确的是（）

A、无限小数都是无理数 B、无理数都是无限小数 C、无理数可以分为正无理数、负无理数和零 D、两个无理数的和、差、积、商一定是无理数

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2. 下列运算一定正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $| 1 - \sqrt{2} | = \sqrt{2} - 1$ C、 $- 2 \sqrt{3} = \sqrt{{(- 2)}^{2} \times 3} = \sqrt{12}$ D、 $\sqrt{a^{2}} = a$

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3. 已知面积为8的正方形的边长为 $x$ ，那么下列对 $x$ 的大小的估计正确的是（）

A、 $1 < x < 3$ B、 $2 < x < 3$ C、 $3 < x < 4$ D、 $4 < x < 5$ ．

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4. 如图，下列说法中不正确的是（）

A、 $∠ G B D ， ∠ H C E$ 是同位角 B、 $∠ A B D ， ∠ A C H$ 是同位角 C、 $∠ F B C ， ∠ A C E$ 是内错角 D、 $∠ G B C ， ∠ B C E$ 是同旁内角

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5. 如右图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A D$ ，垂足为点 $D$ ，有下列说法：①点 $A$ 与点 $B$ 的距离是线段 $A B$ 的长；②点 $A$ 到直线 $C D$ 的距离是线段 $A D$ 的长；③线段 $C D$ 是 $Δ A B C$ 边 $A B$ 上的高；④线段 $C D$ 是 $Δ B C D$ 边 $B D$ 上的高.
上述说法中，正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在边 $A B ， A C$ 上， $B E ， C D$ 相交于点 $O$ ，如果已知 $∠ A B C = ∠ A C B$ ，那么还不能判定 $Δ A B E ≅ Δ A C D$ ，补充下列一个条件后，仍无法判定 $Δ A B E ≅ Δ A C D$ 的是（）

A、 $A D = A E$ B、 $B E = C D$ C、 $O B = O C$ D、 $∠ B D C = ∠ C E B$

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二、填空题

7. 计算： $\sqrt[5]{- 32} =$ ．

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8. 比较大小： $- \sqrt{15}$ -4．（填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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9. 计算： $8^{\frac{1}{3}} =$ ．

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10. 据统计，2018年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学记数法表示上海市常住人口数是．（保留4个有效数字）

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11. 在平面直角坐标系中，将点 $A (1, - 2)$ 向左平移2个单位后，所得的对应点的坐标是．

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12. 在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于y轴的对称点的坐标是.

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13. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (m, n)$ 在第二象限，那么点 $B (- n, m)$ 在第象限．

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14. 如图，已知直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ，如果 $∠ B O E = 50 °$ ，那么 $∠ A O C =$ 度．

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15. 如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于厘米．

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16. 如图，已知在 $Δ A B C$ 中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是．（只需填上一个正确的条件）

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17. 如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG=70°，那么∠BHE=度．

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三、综合题

18. 计算： $4 \sqrt{6} \div 2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2}$

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19. 计算： $\sqrt{{(- 4)}^{2}} - \sqrt[3]{3^{3}} - 2019^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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20. 利用幂的运算性质计算： $3 \sqrt{2} \times \sqrt[3]{2} \times \sqrt[6]{2}$ ．

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21. 如图，已知 $∠ A$ 的两边与 $∠ D$ 的两边分别平行，且 $∠ D$ 比 $∠ A$ 的3倍少 $20 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 是 $A D$ 上的一点， $E B = E C$ ， $∠ A B E = ∠ A C E$ ，请说明 $A D ⊥ B C$ ．

解：因为 $E B = E C$ （已知），

所以 $∠ E B C = ∠ E C B$ （①）．

又因为 $∠ A B E = ∠ A C E$ （已知），

所以 $∠ A B E + ∠ E B C = ∠ A C E + ∠ E C B$ （②）．

即 $∠ A B C = ∠ A C B$ ．

所以 $A B = A C$ （③）．

在 $△ A B E$ 和 $△ A C E$ 中，

${\begin{array}{l} A B = A C (已证) \\ E B = E C (已知) \\ A E = A E (④) \end{array}$ ，④

所以 $△ A B E ≌ △ A C E$ （⑤）．

得 $∠ B A D = ∠ C A D$ （⑥）．

所以 $A D ⊥ B C$ （⑦）．

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1 ， - 2)$ ， $B (1 ， 1)$ ， $C (- 3 ， 1)$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称．

(1)、写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标，并在右图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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24. 如图，已知 $∠ A = ∠ C$ ， $A B ∥ D C$ ，试说明 $∠ E = ∠ F$ 的理由．

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25. 如图，已知△ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE。请说明BD=CE的理由。

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26. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由（写出各种可能的情况，并选择其中一种说理）．

① $A B = D E$ ；② $A C = D F$ ；③ $∠ A B C = ∠ D E F$ ；④ $B E = C F$ ．

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27. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，边 $A B = 6$ 厘米，若动点 $P$ 从点 $C$ 开始，按 $C \to B \to A \to C$ 的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 3$ 时，判断 $A P$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、当 $△ P B C$ 的面积为 $△ A B C$ 面积的一半时，求 $t$ 的值；

(3)、另有一点 $Q$ ，从点 $C$ 开始，按 $C \to A \to B \to C$ 的路径运动，且速度为 $1.5$ 厘米/秒，若 $P$ 、 $Q$ 两点同时出发，当 $P$ 、 $Q$ 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 $t$ 为何值时，直线 $P Q$ 把 $△ A B C$ 的周长分成相等的两部分．

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