浙江省温州市平阳县、苍南县、泰顺县2020届九年级学业水平适应性考试数学试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：中考模拟

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一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.)

1. -5的相反数是（）

A、5 B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 2020年春节之际，新冠肺炎疫情突如其来，危难时刻，42000多名医务工作者从全国各地驰援湖北，他们都是最美的“逆行者”，其中数据42000用科学记数法表示为（）。

A、 0.42×10⁵ B、4.2×10⁴ C、42×10³ D、4.2×10³

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3. 由一个长方体和一个球组成的几何体如图所示，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{1}{5}$

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5. 若关于x的一元二次方程4x²-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）

A、-1 B、1 C、-4 D、4

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6. 不等式组 ${\begin{cases} x - 1 > 3 \\ 2 - 2 x < 4 \end{cases}$ 的解是（）

A、x<-1 B、x>-1 C、-1<x<4 D、x>4

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7. 如图，梯子AC的长为2.8米，则梯子顶端离地面的高度AD是（）

A、 $\frac{14}{5 \sin α}$ 米 B、 $\frac{14}{5 \cos α}$ 米 C、 $\frac{14}{5}$ sinα米 D、 $\frac{14}{5}$ cosα米

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8. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门。已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m。设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m²)，则y关于x的函数表达式是（）

A、y=-x²+50x B、y= $- \frac{1}{2}$ x²+24x C、y= $- \frac{1}{2}$ x²+25x D、y= $- \frac{1}{2}$ x²+26x

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9. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)，当-2≤x≤-1时，y的最大值是3，则当x≥6时，y有（）

A、最大值 $- \frac{1}{2}$ B、最大值-1 C、最小值 $- \frac{1}{2}$ D、最小值-1

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10. 我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值(图1)。刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法。如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG，CF，AG交CF于点P，若AP=2 $\sqrt{6}$ ，则 $\overset{⌢}{C G}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ π C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ π D、 $\frac{2}{3}$ π

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二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11. 分解因式：m²-2m=。

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12. 一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是。

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13. 计算 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{1 - x}$ 的结果是。

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14. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于度。

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15. 如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作正方形ABED，ACGF。若点E，A，G在同一直线上，EG=8 $\sqrt{2}$ ，BC=7，则△ABC的面积为。

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16. 图1是一种指甲剪，该指甲剪利用杠杆原理操作，使用者只需用力按压柄的末端，便可轻易透过锋利的前端刀片剪断指甲，它被按压后示意图如图2所示，上下臂OD=OF，∠CEO=90°，∠ABC=135°，杠杆BC=2 $\sqrt{2}$ mm，轴承CE=9mm，未使用指甲剪时，点B，C在OD上，且EF比CD长1mm，则OE的长为mm；使用指甲剪时，下压点A，当A'B'∥OF时，两刀片咬合，OD绕点O接逆时针方向旋转到OD'的位置，则OD与CE的交点从开始到结束时移动的距离CG为mm。

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三、解答题(本题有8小题，共80分.)

17. 计算：

(1)、|-3|- $\sqrt{18}$ +(π-2020)⁰-(-1)

(2)、(2a+1)²-4a(a-1)

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18. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，对角线BD平分∠ABC，且BD=BC，CE⊥BD于点E。

(1)、求证：△ABD≌△EBC。

(2)、当∠ADB=60°时，求∠DCE的度数。

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19. 某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，张老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图。

请根据统计图回答下列问题：

(1)、本次抽样调查的书籍有多少本？

(2)、试求图1中表示文学类书籍的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图。

(3)、本次活动师生共捐书1600本，请估计有多少本科普类书籍？

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20. 如图，在方格纸中，点A，B都在格点上，请按要求画图。

(1)、在图1中画出一个以AB为腰的格点等腰△ABC。

(2)、在图2中画出一个以AB为边的格点 $▱$ ABCD，且其中一个内角为45°。

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21. 如图，抛物线y=-x²+bx+4交y轴于点B，顶点为M，BA⊥y轴，交抛物线于点A。已知该抛物线的对称轴为直线x= $\frac{3}{2}$ 。

(1)、求b的值和点M的坐标。

(2)、将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，则m的取值范围为。

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上(不包括端点B，C) ，过A，C，D三点的⊙O交AB于另一点E，连结AD，DE，CE，且CE⊥AD于点G，过点C作CF∥DE交AD于点F，连结EF。

(1)、求证：四边形DCFE是菱形。

(2)、当tan∠AEF= $\frac{3}{4}$ ，AC=4时，求⊙O的直径长。

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23. 下表是小丽在某路口统计20分钟各种车辆通过情况的记录表，其中空格处的字迹已模糊。

	电瓶车	公交车	货车	小轿车	合计(车流总量)
(第一时段)8：50~9：00		m		86	161
(第二时段)9：00~9：10	7n	m	n	99
合计			30	185

(1)、根据表格信息，在表格中填写第一时段电瓶车和货车的数量。

(2)、在第二时段内，电瓶车和公交车的车辆数之和恰好是第二时段车流总量的一半，且两个时段的电瓶车总数为170辆。

①求m，n的值。

②因为第二时段内车流总量较多，造成了交通拥堵现象，据估计，该时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车和5辆电瓶年，若要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加几辆公交车？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y= $- \frac{3}{4}$ x+15分别交x轴、y轴于点A，B，交直线y= $\frac{1}{2}$ x于点M。动点C在直线AB上以每秒3个单位的速度从点A向终点B运动，同时，动点D以每秒a个单位的速度从点0沿OA的方向运动，当点C到达终点B时，点D同时停止运动.设运动时间为t秒。

(1)、求点A的坐标和AM的长。

(2)、当t=5时，线段CD交OM于点P，且PC=PD，求a的值。

(3)、在点C的整个运动过程中，
①直接用含t的代数式表示点C的坐标。

②利用(2)的结论，以C为直角顶点作等腰直角△CDE(点C，D，E按逆时针顺序排列)。当OM与△CDE的一边平行时，求所有满足条件的t的值。

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