黑龙江省克东县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，最适合采用全面调查的是（）

A、对全国中学生节水意识的调查 B、对某批次灯泡的使用寿命的调查 C、对某个班级全体学生出生日期的调查 D、对春节联欢晚会收视率的调查

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3. 在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ $\sqrt{{(a + b)}^{2}}$ 的结果是（）

A、﹣2a-b B、2a﹣b C、﹣b D、b

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5. 由 $\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1$ 可以得到用x表示y的式子为（）

A、 $y = \frac{2 x - 2}{3}$ B、 $y = - \frac{2 x - 1}{3}$ C、 $y = \frac{2 x}{3} - 2$ D、 $y = 2 - \frac{2 x}{3}$

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6. 下列说法中正确的个数是（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③能开尽方的数都是有理数：④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤无限小数都是无理数；

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 下列各数中，界于5和6之间的数是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{37}$ C、 $\sqrt[3]{120}$ D、 $\sqrt[3]{127}$

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8. 在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥y轴且PQ=5，则点Q的坐标是（）

A、 $（ - 3 ， 7 ）$ 或 $（ - 3 ， - 3 ）$ B、 $（ - 3 ， - 3 ）$ 或 $（ 7 ， - 3 ）$ C、 $（ - 2 ， 2 ）$ 或 $（ - 8 ， 2 ）$ D、 $（ - 2 ， 8 ）$ 或 $（ - 2 ， - 2 ）$

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9. 若关于x的不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 3 ⩾ 0 \\ x ⩽ m \end{cases}$ 无解，则m的取值范围是（）

A、 $m ⩽ \frac{3}{2}$ B、 $m > \frac{3}{2}$ C、 $m < \frac{3}{2}$ D、 $m ⩾ \frac{3}{2}$

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10. 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 ${\begin{cases} a x + b y = 5 ① \\ 3 x + c y = 2 ② \end{cases}$ ，甲正确地解得 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ 乙看错了方程②中的系数c，解得 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ ，则 $（ a + b + c ）^{2}$ 的值为（）

A、16 B、25 C、36 D、49

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二、填空题

11. 9的算术平方根是， $\sqrt{0.16}$ = ， ﹣ $\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$ = ．

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12. 如图，已知 $A B ∥ D E$ ， $∠ A B C = 80 °$ ， $∠ B C D = 30 °$ ，则 $∠ C D E =$ .

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13. 已知 $x$ 、 $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为．

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14. 已知 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的两边分别平行，且 $∠ α$ 是 $∠ β$ 的2倍少15°，那么 $∠ α$ 、∠B的大小分别是、.

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15. 关于x不等式 $3 x - m < 0$ 仅有三个正整数解，则m的取值范围是.

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16. 为丰富学生的体育活动，某校计划使用资金2000元购买篮球和足球（两种球都买且钱全部花光）.若每个篮球80元，每个足球50元，则该校的购买方案个数为.

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17. 按一定规律排成的一列数依次为： $\frac{1}{2}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{10}$ ， $\frac{2}{15}$ ， $\frac{\sqrt{5}}{26}$ ， $\frac{\sqrt{6}}{35}$ ，…，按此规律下去，这列数中的第2019个数是.

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三、综合题

18.

(1)、计算： $\sqrt{0.04} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{\frac{1}{4}}$ ；

(2)、解不等式： $\frac{1 - x}{3} ⩽ \frac{1 - 2 x}{7}$ ，并在数轴上表示它的解集.

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19. 完成下面的证明：如图， $A B ∥ C D$ ，BE和CF分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ ，求证： $B E ∥ C F$ .

证明：∵ $A B ∥ C D$ （已知）

∴ $∠ A B C = ∠ B C D$ （）

∵BE，CF分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ （已知）

∴ $∠ C B E = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ， $∠ B C F = \frac{1}{2} ∠ B C D$ （）

∴ $∠ C B E = ∠ B C F$ （）

∴ $B E ∥ C F$ （）

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 2 ， \\ 2 x - y = 5. \end{array}$

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21. 如图是单位长度为1的正方形网格，若A，B两点的坐标分别为 $(- 3 ， 2)$ ， $(3 ， 2)$ .

请解决下列问题：

(1)、在网格图中画出平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标.

(2)、将图中三角形ABC沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位后得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则 $A_{1}$ 的坐标为； $B_{1}$ 的坐标为； $C_{1}$ 的坐标为；

(3)、在y轴上是否存在点P，使得三角形 $P A_{1} C_{1}$ 的面积为4，若存在，请直接写出P点坐标：若不存在，请说明理由.

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22. 某学校要开展校园艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生.

(2)、在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度.

(3)、补全条形统计图（并标注频数）.

(4)、根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有多少名？

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23. 如图，已知AE∥BF，∠A=60°，点P为射线AE上任意一点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，交射线AE于点C，点D．

(1)、图中∠CBD=°；

(2)、当∠ACB=∠ABD时，∠ABC=°；

(3)、随点P位置的变化，图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为，请说明理由．

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24. “一带一路”国际合作高峰论坛期间，我国同30多个国家签署经贸合作协议.某工厂准备生产甲、乙两种商品共6万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.

(1)、甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)、若甲、乙两种商品的销售总收入不低于4200万元，则至少销管甲种商品多少万件？

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