上海市松江区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 直线 $y = 2 x - 3$ 的截距是（）

A、—3 B、—2 C、2 D、3

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2. 如果关于 $x$ 的方程 $(a - 3) x = 2019$ 有解，那么实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 3$ B、 $a = 3$ C、 $a > 3$ D、 $a \neq 3$

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3. 下列说法正确的是（）

A、 $x^{4} + 1 = 0$ 是二项方程 B、 $x^{2} y - y = 2$ 是二元二次方程 C、 $\frac{x}{3} - \frac{x}{2} = 1$ 是分式方程 D、 $\sqrt{2} x^{_{2}} - 1 = 0$ 是无理方程

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4. 下列事件中，属于确定事件的是（）

A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6 B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6 C、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6 D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次

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5. 如果平行四边形 $A B C D$ 两条对角线的长度分别为 $A C = 8 c m, B D = 12 c m$ ，那么 $B C$ 边的长度可能是（）

A、 $B C = 2 c m$ B、 $B C = 6 c m$ C、 $B C = 10 c m$ D、 $B C = 20 c m$

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6. 已知平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90^{\circ}$ ，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（）

A、 $∠ D = 90^{\circ}$ B、 $A B = C D$ C、 $A B = B C$ D、 $A C = B D$

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二、填空题

7. 已知一次函数 $f (x) = 3 x + 2$ ，那么 $f (- 2) =$

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8. 已知函数 $y = - 3 x + 7$ ，当 $x > 2$ 时，函数值 $y$ 的取值范围是

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9. 将直线 $y = 2 x$ 向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是

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10. 二项方程 $2 x^{3} + 54 = 0$ 在实数范围内的解是

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11. 用换元法解方程 $\frac{x^{2} - 1}{x} - \frac{x}{x^{2} - 1} = 1$ 时，如果设 $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，那么所得到的关于 $y$ 的整式方程为

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12. 如果 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{k}{x^{2} - 4} + 1$ 的增根，那么实数 $k$ 的值为

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13. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．

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14. 一个多边形每个外角都是 $30^{°}$ ，则这个多边形是边形．

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15. 如果向量 $\vec{A D} = \vec{B C}$ ，那么四边形 $A B C D$ 的形状可以是（写出一种情况即可）

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16. 写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：

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17. 已知正方形 $A B C D$ 的边长为1，如果将向量 $\vec{A B} - \vec{A C}$ 的运算结果记为向量 $\vec{m}$ ，那么向量 $\vec{m}$ 的长度为

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18. 已知四边形 $A B C D$ 是矩形，点 $E$ 是边 $A D$ 的中点，以直线 $B E$ 为对称轴将 $Δ A B E$ 翻折至 $Δ F B E$ ，联结 $D F$ ，那么图中与相等的角的个数为

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三、综合题

19. 解方程：
$\sqrt{x + 2} = - x$

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20. 解方程 ${\begin{array}{l} x - y = 2 ① \\ x^{2} - x y - 2 y^{2} = 0 ② \end{array}$

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21. 已知向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ ，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量 $\vec{a} + \vec{b}$ （不写作法，画出图形）

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22. 甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园。已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园。问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？

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23. 已知 $Δ A B C ， ∠ A < 90^{\circ}$ （如图），点 $D 、 E 、 F$ 分别在边 $A B 、 B C 、 A C$ 上，且四边形 $A D E F$ 是菱形

(1)、请使用直尺与圆规，分别确定点 $D 、 E 、 F$ 的具体位置（不写作法，保留画图痕迹）；

(2)、如果 $∠ A = 60^{\circ} ， A D = 4$ ，点 $M$ 在边 $A B$ 上，且满足 $E M = E D$ ，求四边形 $A F E M$ 的面积；

(3)、当 $A B = A C$ 时，求 $\frac{D E}{A C}$ 的值。

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24. 为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程y（米）与行驶时间x（分钟）的变化关系

(1)、求线段BC所表达的函数关系式；

(2)、如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行驶时间；

(3)、如果小贾的行驶速度是 $v$ 米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出 $v$ 的取值范围。

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25. 在梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， ∠ A = 90^{\circ} ， ∠ C = 45^{\circ}$ ，点 $E$ 在直线 $A D$ 上，联结 $B E$ ，过点 $E$ 作 $B E$ 的垂线，交直线 $C D$ 与点 $F$ ，

(1)、如图1，已知 $B E = E F$ ，求证： $A B = A D$ ；

(2)、已知： $A B = A D$ ，
① 当点 $E$ 在线段 $A D$ 上，求证： $B E = E F$ ；

② 当点 $E$ 在射线 $D A$ 上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.

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