上海市闵行区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一次函数 $y = (k - 3) x + 2$ 的图像不经过第四象限，那么 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 3$ B、 $k < 3$ C、 $k \geq 3$ D、 $k \leq 3$

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2. 下列方程中，判断中不正确的是（）

A、方程 $\frac{x + 2}{3 x + 1} - \frac{x}{6} = 0$ 是分式方程 B、方程 $3 x y + 2 x + 1 = 0$ 是二元二次方程 C、方程 $\sqrt{3} x^{2} + \sqrt{2} x - \sqrt{7} = 0$ 是无理方程 D、方程 $(x + 2) (x - 2) = - 6$ 是一元二次方程

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3. 如果直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 经过第一、二、四象限，且与 $x$ 轴的交点为 $(6 ， 0)$ ，那么当 $k x + b > 0$ 时 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 6$ B、 $x < 6$ C、 $x \geq 6$ D、 $x \leq 6$

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4. 在矩形 $A B C D$ 中，下列结论中正确的是（）

A、 $\vec{A B} = \vec{C D}$ B、 $\vec{A C} = \vec{B D}$ C、 $| \vec{A O} | = | \vec{O D} |$ D、 $\vec{B O} = - \vec{O D}$

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5. 下列事件中，确定事件是（）

A、向量 $\vec{B C}$ 与向量 $\vec{C D}$ 是平行向量 B、方程 $\sqrt{x^{2} - 1} + 4 = 0$ 有实数根； C、直线 $y = a x + 2 (a \neq 0)$ 与直线 $y = 2 x + 3$ 相交 D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

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6. 在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 交于点 $O$ ，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（）

A、 $A D ∥ B C$ ， $∠ A = ∠ C$ B、 $A C = B D$ ， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A C = B D$ ， $A C ⊥ B D$ D、 $A O = C O$ ， $B O = D O$ ， $A B = B C$

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二、填空题

7. 如果将一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 的图像沿 $y$ 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为．

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8. 已知一次函数 $y = m (x + 2) + m$ 的图像经过点 $(1, 8)$ ，那么这个一次函数在 $y$ 轴上的截距为．

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9. 如果一次函数的图象经过点 $(- 4 ， - 6)$ 和 $(2 ， 30)$ ，那么函数值 $y$ 随着自变量 $x$ 的增大而． (填“增大”或“不变”或“减小”)

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10. 方程 $\frac{1}{4} x^{6} - 16 = 0$ 的解是．

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11. 方程 $\sqrt{x^{2} + 3} = 2 x$ 的解是．

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12. 将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是．

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13. 如果乘坐出租车所付款金额 $y$ （元）与乘坐距离 $x$ （千米）之间的函数图象由线段 $A B$ 、线段 $B C$ 和射线 $C D$ 组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元．

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14. 如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是．

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15. 已知 $▱ A B C D$ 的面积为27，如果 $A B ： B C = 2 ： 3$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，那么 $▱ A B C D$ 的周长为．

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16. 在菱形 $A B C D$ 中，已知 $\vec{A B} = a$ ， $\vec{A C} = b$ ，那么 $\vec{A D} =$ （结果用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的式子表示）．

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17. 在直角梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，如果 $A D = 3$ ， $B C = 7$ ， $∠ B C D = 60 °$ ，那么对角线 $B D =$ ．

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18. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 12$ ， $∠ A = 30 °$ ，点 $E$ 是 $A B$ 中点，点 $D$ 在 $A C$ 上， $D E = 3 \sqrt{2}$ ，将 $△ A D E$ 沿着 $D E$ 翻折，点 $A$ 的对应点是点 $F$ ，直线 $E F$ 与 $A C$ 交于点 $G$ ，那么 $△ D G F$ 的面积 $=$ ．

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三、综合题

19. 解方程： $\frac{3 x}{x - 1} + \frac{x - 1}{2 x} = \frac{5}{2}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 ① \\ x^{2} + 2 x y - 3 y^{2} = 0 ② \end{array}$ ．

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21. 已知：如图，在等腰梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $B C = 2 A D$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ．

(1)、填空： $\vec{B D} =$ ； $\vec{D C} =$ ； $\vec{A C} =$ ；（用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的式子表示）

(2)、在图中求作 $\vec{B E} + \vec{D C}$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 都经过点 $A (3 ， 0)$ ，它们分别与 $y$ 轴交于点 $B$ 和点 $C$ ，点 $B$ 、 $C$ 均在 $y$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在点 $B$ 的上方．

(1)、如果 $O A = \frac{3}{4} O B$ ，求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、在（1）的条件下，如果 $△ A B C$ 的面积为3，求直线 $l_{2}$ 的表达式．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ 、 $B C$ 上，且 $D E ∥ A C$ ， $A D = D E$ ，点 $F$ 在边 $A C$ 上，且 $C E = C F$ ，联结 $F D$ ．

(1)、求证：四边形 $D E C F$ 是菱形；

(2)、如果 $∠ A = 30 °$ ， $C E = 4$ ，求四边形 $D E C F$ 的面积．

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24. 今年上海市政府计划年内改造1.8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $O$ 为边 $A C$ 的中点，过点 $A$ 作 $A D ∥ B C$ ，与 $B O$ 的延长线相交于点 $D$ ， $E$ 为 $A D$ 延长上的任一点，联结 $C E$ 、 $C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、当 $D$ 为边 $A E$ 的中点，且 $C E = 2 C O$ 时，求证：四边形 $A B C D$ 为矩形．

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26. 梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = 4$ ， $B C = 10$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $M$ 、 $N$ 在..上， $A N$ 平分 $∠ B A D$ ， $D M$ 平分 $∠ A D C$ ， $E$ 、 $F$ 分别为 $A B$ 、 $C D$ 的中点， $A N$ 和 $D M$ 分别与 $E F$ 交于 $G$ 和 $H$ ， $A N$ 和 $D M$ 交于点 $P$ ．

(1)、求证： $H F = \frac{1}{2} C D$ ；

(2)、当点 $P$ 在四边形 $E B C F$ 内部时，设 $E G = x$ ， $H F = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、当 $G H = 1$ 时，求 $E G$ 的长．

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