上海市静安区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是分式方程的为（）

A、 $\frac{x - 1}{2} = \sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{x}}{x} = 1$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{x} - 1 = 0$ D、 $\frac{2}{\sqrt{x}} = 1$

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2. 下列函数中，图像不经过第二象限的是（）

A、 $y = 3 x + 5$ B、 $y = 3 x - 5$ C、 $y = - 3 x + 5$ D、 $y = - 3 x - 5$

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3. 如果点 $A (a, b)$ 在正比例函数 $y = - \frac{2}{3} x$ 的图像上，那么下列等式一定成立的是（）

A、 $3 a + 2 b = 0$ B、 $3 a - 2 b = 0$ C、 $2 a - 3 b = 0$ D、 $2 a + 3 b = 0$

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4. 下列关于 $x$ 的方程中，有实数解的为（）

A、 $\sqrt{2 - x} \cdot \sqrt{x - 3} = 0$ B、 $\sqrt{x - 3} + \sqrt{x - 2} = 0$ C、 $(x - 3) \cdot \sqrt{x - 2} = 0$ D、 $\sqrt{2 - x} = x - 3$

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5. 从 $\frac{2}{3}$ 、 $2 x^{3}$ 、 $\frac{2}{x^{3}}$ 、 $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ 这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（）

A、抽到的是单项式 B、抽到的是整式 C、抽到的是分式 D、抽到的是二次根式

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6. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $AC ⊥ BD， B O = D O$ ，那么下列条件中不能判定四边形 $A B C D$ 是菱形的为（）

A、∠OAB=∠OBA B、∠OBA=∠OBC C、AD∥BC D、AD=BC

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二、填空题

7. 直线 $y = 3 x - 5$ 的截距是．

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8. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 的定义域是．

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9. 方程 $x^{3} - 64 = 0$ 的根是．

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10. 方程 $\frac{x^{2}}{x + 1} = \frac{1}{x + 1}$ 的根是．

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11. 已知方程 $\frac{3 x - 1}{x^{2} + 1} - \frac{3 x^{2} + 3}{3 x - 1} = 2$ ，如果设 $\frac{3 x - 1}{x^{2} + 1} = y$ ，那么原方程可以变形成关于 $y$ 的方程为．

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12. 如果多边形的每个外角都是 $30^{\circ}$ ,那么这个多边形的边数是．

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13. 与向量 $\vec{D E} - \vec{D F} + \vec{E F}$ 相等的向量是．

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14. 在矩形 $A B C D$ 中, $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O B = 46^{\circ}$ ,那么 $∠ O A D$ 的度数为，．

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15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边的中点，连接EF，若EF= $\sqrt{3}$ ，BD=4，则菱形ABCD的边长为.

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16. 一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为.

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17. 已知某汽车油箱中的剩余油量 y (升)是该汽车行驶时间 t (小时)的一次函数，其关系如下表:
t （小时）
$0$
$1$
$2$
$3$
…
y （升）
$100$
$92$
$84$
$76$
…
由此可知，汽车行驶了小时，油箱中的剩余油量为 $8$ 升.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B= ．

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三、综合题

19. 计算： $\frac{1}{2 - \sqrt{3}} + {(- 1)}^{0} - | - \sqrt{3} | + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2} + 27^{\frac{1}{3}}$ .

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20. 解方程： $\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{x + 4} = 1$ .

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21. 解方程组： ${\begin{array}{l} x^{2} - 2 x y - 3 y^{2} = 0 \\ x^{2} - x y + y^{2} = 3 \end{array}$

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22. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边BC上，DE∥AB，设 $\vec{A B} = \vec{a} ， \vec{A E} = \vec{b} ， \vec{C D} = \vec{c}$ .

(1)、用向量 $\vec{a} ， \vec{b} ， \vec{c}$ 表示下列向量： $\vec{A D} ， \vec{C E} ， \vec{A C}$ ；

(2)、求作： $\vec{b} - \vec{a} + \vec{c}$ (保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， B C = 2 A D ， ∠ B A C = 90^{°}$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点.

(1)、求证：四边形 $A E C D$ 是菱形；

(2)、联结 $B D$ ，如果 $B D$ 平分 $∠ A B C ， A D = 2$ ，求 $B D$ 的长.

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24. 某工厂生产的 1640 件新产品,需要精加工后才能投放市场.现把精加工新产品的任务分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多 5% .

(1)、求甲、乙两人各需加工多少件新产品；

(2)、已知乙比甲平均每天少加工 20 件新产品，用时比甲多用 1 天时间.求甲平均每天加工多少件新产品.

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (0 ， 4)$ ，点 $C (5 ， 0)$ ，点 $B$ 在第一象限内， $B A ⊥ y$ 轴，且 $A B = \frac{3}{2} O A$ .

(1)、求直线 $B C$ 的表达式；

(2)、如果四边形 $A B C D$ 是等腰梯形，求点 $D$ 的坐标.

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26. 如图，点 $P$ 是边长为 $2$ 的正方形 $A B C D$ 对角线上一个动点( $P$ 与 $A$ 不重合)，以 $P$ 为圆心， $P B$ 长为半径画圆弧，交线段 $B C$ 于点 $E$ ，联结 $D E$ ，与 $A C$ 交于点 $F$ .设 $A P$ 的长为 $x$ ， $Δ P D E$ 的面积为 $y$ .

(1)、判断 $Δ P D E$ 的形状，并说明理由；

(2)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出定义域；

(3)、当四边形 $P B E D$ 是梯形时，求出 $P F$ 的值.

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t （小时）	$0$	$1$	$2$	$3$	…
y （升）	$100$	$92$	$84$	$76$	…