浙江省温州市2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + a x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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3. 下列运算中，正确的是（　　）

A、x⁶÷x²＝x³ B、（﹣3x）²＝6x² C、3x³﹣2x²＝x D、（x³）²•x＝x⁷

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4. 从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（　　）
分组
（90，100）
（100，110）
（110，120）
（120，130）
（130，140）
（140，150）
频数
1
2
3
10
3
1

A、80% B、70% C、40% D、35%

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5. 如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

A、∠ABC＝∠DCB B、∠ABD＝∠DCA C、AC＝DB D、AB＝DC

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6. 当 $x = 3$ 时，函数 $y = x - 2$ 的值是（）.

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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7. 如果反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（　　）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、﹣6 C、 $- \frac{2}{3}$ D、6

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8. 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（　　）

A、面CDHE B、面BCEF C、面ABFG D、面ADHG

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9. 如图，在长 $70 m$ ，宽 $40 m$ 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的 $\frac{1}{7}$ ，则路宽 $x m$ 应满足的方程是（）.

A、 $(40 - x) (70 - x) = 400$ B、 $(40 - 2 x) (70 - 3 x) = 400$ C、 $(40 - x) (70 - x) = 2400$ D、 $(40 - 2 x) (70 - 3 x) = 2400$

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10. 如图，从点 $A$ 看一山坡上的电线杆 $P Q$ ，观测点 $P$ 的仰角是45°，向前走 $6 m$ 到达 $B$ 点，测得顶端点 $P$ 和杆底端点 $Q$ 的仰角分别是60°和30°，则该电线杆 $P Q$ 的高度（）

A、 $6 + 2 \sqrt{3}$ B、 $6 - \sqrt{3}$ C、 $10 - \sqrt{3}$ D、 $8 + \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为.

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12. 抛物线y＝x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是.

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13. 如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是．

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14. 如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有个三角形．

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15. 如图，点A，B是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S_△BCD=3，则S_△AOC= ．

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16. 如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $| - 2 | + \sqrt{4} - {(- 1)}^{2}$ ；

(2)、解方程： $4 x - 3 = 2 (x - 1)$ .

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18. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．

(1)、求证：DE=CE．

(2)、若∠CDE=35°，求∠A 的度数．

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19. 已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3），试解決下列问题：

(1)、在直角坐标系中画出△ABC.

(2)、求△ABC的面积

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20. 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：

学业考试体育成绩（分数段）统计表

分数段	人数（人）	频率
A	48	0.2
B	a	0.25
C	84	0.35
D	36	b
E	12	0.05

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)、在统计表中，a的值为▲ ， b的值为▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；

(2)、甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）

(3)、如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y_{1} = a x + b$ （a，b为常数，且 $a \neq 0$ ）与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ （m为常数，且 $m \neq 0$ ）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、连结OA、OB，求△AOB的面积；

(3)、直接写出当 $y_{1} < y_{2} < 0$ 时，自变量x的取值范围.

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若⊙O半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

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23. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

(1)、写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

(2)、求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)、商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

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24. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=6 $\sqrt{3}$ ，动点P从点A出发，以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D﹣O﹣C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动.设运动时间为t秒.

(1)、当t=1秒时，求动点P、Q之间的距离；

(2)、若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；

(3)、若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度.

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分组	（90，100）	（100，110）	（110，120）	（120，130）	（130，140）	（140，150）
频数	1	2	3	10	3	1