浙江省湖州市重点中学2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 给出四个数0， $\sqrt{3}$ ，π，﹣1，其中最小的是（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、π D、﹣1

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2. 下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2018年某州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（）

A、 $1.533 \times 10^{9}$ B、 $1.533 \times 10^{10}$ C、 $1.533 \times 10^{11}$ D、 $1.533 \times 10^{12}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、（﹣a²）³＝﹣a⁵ B、a³•a⁵＝a¹⁵ C、a⁵÷a²＝a³ D、3a²﹣2a²＝1

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5. 在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（）

A、3元 B、5元 C、6元 D、10元

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6. 如图， $B D / / E F$ ，AE与BD交于点C， $∠ B ＝ 30^{\circ} ， ∠ A ＝ 75^{\circ}$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $135^{\circ}$ B、 $125^{\circ}$ C、 $115^{\circ}$ D、 $105^{\circ}$

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7. 把抛物线y＝2(x﹣3)²+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是（）

A、2 B、1 C、0 D、﹣1

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8. 如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝ $\sqrt{3}$ ，CE＝3，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（　　）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ π C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ π D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ π

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9. 如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（　　）

A、 $\frac{24}{25}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{12}{25}$

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10. 已知点A(﹣3，y₁)，B(2，y₂)均在抛物线y＝ax²+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y₁＞y₂≥n，则m的取值范围是（）

A、﹣3＜m＜2 B、﹣ $\frac{3}{2}$ ＜m＜- $\frac{1}{2}$ C、m＞﹣ $\frac{1}{2}$ D、m＞2

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二、填空题

11. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 - a \\ 2 x + y = a - 7 \end{array}$ ，则代数式2^2x•4^y＝.

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12. 从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为.

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13. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．

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14. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．

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15. 如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B，D在双曲线y= $\frac{4}{x}$ （x>0）上，则 $S_{△ ○ B P}$ =.

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16. 折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{64} - {(\sqrt{5} - 1)}^{0} + 12 \times 3^{- 1} - | - 5 |$ ．

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18. 化简：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy³﹣8x²y²）÷4xy

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19. 已知二次函数y＝9x²﹣6ax+a²﹣b，当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）

(1)、求a的值；

(2)、求当a≤x≤b时，一次函数y＝ax+b的最大值及最小值；

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20. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）

费用（元）

20

30

50

80

100

人数

6

a

10

b

4

(1)、本次调查获取的样本数据的众数是元，中位数是元；

(2)、扇形统计图中，“50元”所对应的圆心角的度数为度，该班学生购买课外书的平均费用为元；

(3)、若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费50元的学生有人.

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21. 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

(1)、求证：BG＝CF；

(2)、请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.

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22. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件，

(1)、请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)、日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

(3)、工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天.

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长.

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24. 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝AC，AB＝6，BC＝8.点P以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q，连结PE，PF.当点F与点B重合时，停止所有运动，设P运动时间为t秒.

(1)、求证：△APE≌△CFP.

(2)、当t＜1时，若△PEF为直角三角形，求t的值.

(3)、作△PEF的外接圆⊙O.
①当⊙O只经过线段AC的一个端点时，求t的值.

②作点P关于EF的对称点P′，当P′落在CD上时，请直接写出线段CP′的长.

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费用（元）	20	30	50	80	100
人数	6	a	10	b	4