黑龙江省克东县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列根式中是最简根式的是（　　）

A、 $\sqrt{a b^{2}}$ B、 $\sqrt{a + b^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{b}{a}}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

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2. 若一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象经过两点 $A (- 1, y_{1})$ 和 $B (2, y_{2})$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} \geq y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} \leq y_{2}$

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3. 某校在体育健康测试中，有 $8$ 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是 $14$ ， $12$ ， $10$ ， $8$ ， $9$ ， $16$ ， $12$ ， $7$ ，这组数据的中位数和众数分别是（）

A、 $10$ ， $12$ B、 $11$ ， $12$ C、 $12$ ， $11$ D、 $12$ ， $12$

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4. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、 $1.5$ ， $2$ ， $3$ B、 $7$ ， $24$ ， $25$ C、 $\sqrt{3}$ ，1，2 D、 $9$ ， $12$ ， $15$

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5. 当 $b < 0$ 时，计算 $a \sqrt{a b^{3}} + b \sqrt{a^{3} b}$ （）

A、 $2 ab \sqrt{a b}$ B、 $2 a b \sqrt{- a b}$ C、 $- 2 a b \sqrt{a b}$ D、 $\pm 2 a b \sqrt{a b}$

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6. 若一次函数 $y = a x + b$ 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $\frac{b}{a} < 0$

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7. 如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（）

A、 $\frac{16}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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8. 如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）

A、8 B、 $8 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、10

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9. 如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）

A、AB∥DC B、AC=BD C、AC⊥BD D、AB=CD

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10. 若腰三角形的周长是 $10cm$ ，则能反映这个等腰三角形的腰长 $y$ （单位： $cm$ ）与底边长 $x$ （单位： $cm$ ）之间的函数关系式的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.

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12. 已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a﹣3|+ $\sqrt{b - 4}$ +（c﹣5）²＝0，则该三角形的面积是．

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13. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离 $y (km)$ 与慢车行驶的时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图所示，则快车的速度为．

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14. 若 $x = \sqrt{5} - 1$ ，则代数式 $x^{2} + 2 x + 1$ 的值为．

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15. 如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，NB，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长是．

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16. 如图，已知矩形 $A B C D$ 的面积为 $1$ ，依次取矩形 $A B C D$ 各边中点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ ，顺次连结各中点得到第 $1$ 个四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，再依次取四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 各边中点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 、 $D_{2}$ ，顺次连结各中点得到第 $2$ 个四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ，……，按照此方法继续下去，则第 $n$ 个四边形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ 的面积为．

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三、综合题

17. $5 \sqrt{12} \times \sqrt{8} \div 5 \sqrt{2} - \sqrt{27}$

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18. 先化简，再求值： $(a - \sqrt{2}) (a + \sqrt{2}) - a (a - 3)$ ，其中 $a = \sqrt{3} + \frac{2}{3}$

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19. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $∠ A B D$ 、 $∠ C D B$ 的平分线 $B E$ 、 $D F$ 分别交边 $A D$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ 。求证；四边形 $B E D F$ 是平行四边形。

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20. 星期天小红从家跑步去体育场，在那里锻炼了 $15 m i n$ 后又步行到文具店买笔，然后散步回到家。小明离家的距离 $y (km)$ 与所用时间 $x (m i n)$ 之间的图象如图所示.请你根据图象解答下列问题：

(1)、体育场距文具店 $k m$ ； $m =$ ；小明在文具店停留 $m i n$ .

(2)、请你写出线段 $O A$ 和线段 $D E$ 的解析式.

(3)、当 $x$ 为何值时，小明距家 $1.2 k m$ ？

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21. 本工作，某校对八年级一班的学生所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）。
条形统计图

扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该班共有多少名学生？其中穿 $175$ 型校服的学生有多少名？

(2)、在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；

(3)、在扇形统计图中，请计算 $185$ 型校服所对应的扇形圆心角的大小；

(4)、求该班学生所穿校服型号的中位数。

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22.

(1)、如图①，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，点 N 是 CD 延长线上一点，且BM=DN，则线段 AM 与 AN 的关系．

(2)、如图②，在正方形 ABCD 中，点 E、F分别在边 BC、CD上，且∠EAF=45°，判断 BE，DF，EF 三条线段的数量关系，并说明理由．

(3)、如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，若BD=5，EF=3，求四边形BEFD的周长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴的交点分别为 $A ， B$ ，直线 $y = - 2 x + 12$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，两条直线的交点为 $D$ ，点 $P$ 是线段 $D C$ 上的一个动点，过点 $P$ 作 $P E ⊥ x$ 轴，交 $x$ 轴于点 $E$ ，连接 $B P$ .

(1)、 $△ D A C$ 的面积；

(2)、在线段 $D C$ 上是否存在一点 $P$ ，使四边形 $B O E P$ 为矩形，若存在，求出 $P$ 点坐标：若不存在，请说明理由；

(3)、若四边形 $B O E P$ 的面积为 $S$ ，设 $P$ 点的坐标为 $(x ， y)$ ，求出 $S$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围.

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