黑龙江省集贤县2017-2018学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4}$ × $\sqrt{6}$ =4 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{4}$ + $\sqrt{6}$ = $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{40}$ ÷ $\sqrt{5}$ =2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(- 15)}^{2}}$ =﹣15

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2. 一次函数 $y = (k + 2) x + k^{2} - 4$ 的图象经过原点，则k的值为 $($ $)$

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、3

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3. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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4. 关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）

A、图象过点（1，﹣1） B、图象经过一、二、三象限 C、y随x的增大而增大 D、当x＞ $\frac{3}{2}$ 时，y＜0

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5. 如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）

A、9 B、12 C、18 D、不能确定

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6. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
42
54
59

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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9. 如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）

A、（﹣2，1） B、（﹣1，2） C、（ $\sqrt{3}$ ，﹣1） D、（﹣ $\sqrt{3}$ ，1）

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10. 我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（）个．
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若最简二次根式 $\sqrt{1 + a}$ 与 $\sqrt{4 - 2 a}$ 的被开方数相同，则a的值为.

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12. 化简： $\sqrt{8} - \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)$ 的结果是.

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13. 在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距米；

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14. 若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为cm.

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15. 平行四边形ABCD中，∠A－∠B＝20°，则∠A＝， ∠B＝.

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16. 在函数y= $\frac{\sqrt{x + 2}}{2 x}$ 中，自变量x的取值范围是．

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17.
在2017年的理化生实验考试中某校6名学生的实验成绩统计如图，这组数据的众数是分．

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18. 如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为．

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19. 如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3，那么四边形EFCD的周长是.

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20. 如图，直线y= $k x + b$ 与y= $\frac{1}{3}$ x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0 $< kx + b < \frac{1}{3} x$ 的解集为．

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三、综合题

21. 计算

(1)、 $\frac{2}{3} \sqrt{3 \frac{3}{4}} \times (- 9 \sqrt{45})$ ；

(2)、 $(5 \sqrt{48} - 6 \sqrt{27} + 4 \sqrt{15})$ ÷ $\sqrt{3}$

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22. 为了推动我县“三进校园”活动的广泛开展，引导学生走向操场，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中 $m$ 的值为；

(2)、本次调查获取的样本数据的众数为，中位数为；

(3)、根据样本数据，若学校计划购买 $200$ 双运动鞋，建议购买 $35$ 号运动鞋双.

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23. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 $A C = 6$ cm， $B C = 8$ cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

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24. 已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，请判断BE与FC的数量关系，并说明理由。

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
求证：四边形ADCE是菱形．

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26. 如图，直线l₁的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，直线l₁ ， l₂交于点C．

(1)、求点D的坐标；

(2)、求直线l₂的解析表达式；

(3)、求△ADC的面积．

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27. 某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：

(1)、机动车行驶几小时后加油？加了多少油？

(2)、请求出加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；

(3)、如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

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28. 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

(1)、如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

(2)、如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

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	甲	乙	丙	丁
平均数	80	85	85	80
方差	42	42	54	59