陕西省西安市长安区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个实数中，是无理数的为（）

A、 $0$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $- 2$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（　　）

A、30° B、40° C、60° D、70°

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4. 如果分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为0，那么 $x$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、-1或1 D、1或0

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} + a^{6} = 2 a^{12}$ B、 $2^{- 2} \div 2^{5} \times 2^{8} = 32$ C、 $a^{2} \cdot {(- a)}^{7} \cdot a^{11} = - a^{20}$ D、 $(- \frac{1}{2} a b^{2}) \cdot {(- 2 a^{2} b)}^{3} = a^{3} b^{3}$

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6. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米³ ，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）

A、275×10⁴ B、2.75×10⁴ C、2.75×10¹² D、27.5×10¹¹

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7. 如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）

A、30° B、15° C、45° D、25°

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8. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} < \frac{x}{2} - 1 \\ x < 4 m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m > 2$

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9. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$ ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）

A、（3，2） B、（3，1） C、（2，2） D、（4，2）

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10. 如图， $B C$ 是半圆 $O$ 的直径， $D$ ， $E$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上两点，连接 $B D$ ， $C E$ 并延长交于点 $A$ ，连接 $O D$ ， $O E$ ，如果 $∠ A ＝ 70 °$ ，那么 $∠ D O E$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $38 °$ C、 $40 °$ D、 $42 °$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{48} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是.

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12. 将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12 $\sqrt{2}$ ，则CD的长为.

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13. 在光明中学组织的全效师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数是.

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14. 在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分 $A ， B ， C ， D$ 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是．

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三、解答题

15. 计算： $1 - (\frac{1}{a + 3} + \frac{6}{a^{2} - 9}) \div \frac{a + 3}{a^{2} - 6 a + 9}$ ．

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16. 解分式方程： $\frac{3}{x - 3}$ -1= $\frac{1}{3 -x}$

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17. 已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）.

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18. 学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：

m i n

）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．

组别	课前预习时间 $t / m i n$	频数（人数）	频率
1	$0 \leq t < 10$	2
2	$10 \leq t < 20$	$a$	0.10
3	$20 \leq t < 30$	16	0.32
4	$30 \leq t < 40$	$b$	$c$
5	$t \geq 40$	3

请根据图表中的信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为，表中的

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于

20 m i n

的学生人数．

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19. 某商场的运动服装专柜，对

A, B

两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．

	第一次	第二次
$A$ 品牌运动服装数/件	20	30
$B$ 品牌运动服装数/件	30	40
累计采购款/元	10200	14400

(1)、问

A, B

两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

(2)、由于

B

品牌运动服的销量明显好于

A

品牌，商家决定采购

B

品牌的件数比

A

品牌件数的

\frac{3}{2}

倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件

B

品牌运动服？

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20. 在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.

求证：

(1)、△ABF≌△DAE；

(2)、DE＝BF+EF.

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21. 2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（ $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{2}$ ≈1.41）.

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22. 如图，点A（ $\frac{3}{2}$ ，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ （x＞0）图象的两个交点.AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC.

(1)、求直线AB的表达式；

(2)、△ABC和△ABD的面积分别为S₁ ， S₂ ，求S₂－S₁.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；

(3)、作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值.

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24. 问题探究

(1)、如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；

(2)、如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；
问题解决

(3)、如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4 $\sqrt{2}$ ，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由.

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