黑龙江省哈尔滨市香坊区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（）

A、 $3 x (x - 4) = 0$ B、 $x + y - 3 = 0$ C、 $\frac{1}{x^{2}} + x = 2$ D、 $3 x + 8 = 0$

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2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、矩形 B、菱形 C、平行四边形 D、正方形

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3. 若直角三角形的两条直角边的长分别为 $5 c m$ 、 $12 c m$ ，则斜边上的高为（）

A、 $\frac{30}{13} c m$ B、 $\frac{60}{13} c m$ C、 $\frac{120}{13} c m$ D、 $13 c m$

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4. 下列说法不正确的是（）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D、一个角是直角的四边形是矩形

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5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $k^{2} x^{2} - (2 k + 1) x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq \frac{1}{4}$ B、 $k < \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k > - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq \frac{1}{4}$

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6. 直线 $y = 2 x + 2$ 沿 $x$ 轴向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = x - 2$ C、 $y = 2 x - 2$ D、 $y = 2 x - 11$

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = 90 °$ ， $A E = B E$ ， $B F = C F$ ，连接 $E F$ ， $A D = 3$ ， $C D = 1$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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8. 如图，小元要在一幅长 $90 c m$ 、宽 $40 c m$ 的风景面的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为 $x c m$ ，根据题意可列方程（）

A、 $(90 + x) (40 + x) \times 54 % = 90 \times 40$ B、 $(90 + 2 x) (40 + 2 x) \times 54 % = 90 \times 40$ C、 $(90 + x) (40 + 2 x) \times 54 % = 90 \times 40$ D、 $(90 + 2 x) (40 + x) \times 54 % = 90 \times 40$

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9. 如图，矩形纸片 $A B C D$ ， $A D = 9 ， A B = 3$ ，将其折叠使点 $D$ 与点 $B$ 重合，点 $C$ 的对应点为点 $C'$ ，折痕为 $E F$ ，那么 $D E$ 和 $E F$ 的长分别为（）

A、4和 $\sqrt{10}$ B、4和 $2 \sqrt{3}$ C、5和 $2 \sqrt{2}$ D、5和 $\sqrt{10}$

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10. 甲、乙两名运动员同时从 $A$ 地出发前往 $B$ 地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程 $S$ (千米)与行驶时间 $t$ (小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时， $t = 0.5$ 或 $t = 2$ ．其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{2}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围为．

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12. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - x + a - 1 = 0$ 有一个根为0，则 $a$ 的值为．

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13. 已知菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ A = 30 °$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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14. 若 $x + y = 4$ ， $x y = 3$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ = ．

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15. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A F$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $C D$ 于点F， $D E ⊥ A F$ ，交 $A B$ 点 $E$ ， $A D = 5 ， D E = 6$ ，则 $A F$ = ．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 的右侧作等边三角形 $A B E$ ，分别连接 $D E ， A C$ 交于点 $F$ ，连接 $B F$ ，则 $∠ B F E - ∠ A B F =$ .

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17. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ， $A B$ 长为5，则 $k$ 的值为．

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18. 某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．

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19. 如图，函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点 $A (- 3 ， - 2)$ ，根据图象可知，关于 $x$ 的不等式 $k x > a x + b$ 的解集为．

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20. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $C E = C B = B E$ ，延长 $B E$ 交 $A D$ 于点 $M$ ，延长 $C E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，过点 $E$ 作 $E N ⊥ B E$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $N$ ， $F E = 2 ， A N = 3$ ，则 $B C$ = ．

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三、综合题

21. 计算

(1)、 $2 x (x + 3) = 6 (x + 3)$

(2)、 $x (2 x - 5) = 5 - 8 x$

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22. 如图所示，图1、图2分别是 $7 \times 6$ 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上．

(1)、在图1中画出一个周长为 $8 \sqrt{5}$ 的菱形 $A B C D$ (非正方形)；

(2)、在图2中画出一个面积为9的平行四边形 $M N P Q$ ，且满足 $∠ M N P = 45 °$ ，请直接写出平行四边形 $M N P Q$ 的周长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$ 的解析式为 $y = 2 x - 6$ ，点 $A ， B$ 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线 $A B$ 与直线 $l$ 相交于点 $P$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、点 $Q$ 在第一象限的直线 $l$ 上，连接 $A Q$ ，且 $A Q = A P$ ，求点 $Q$ 的坐标．

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24. 已知四边形 $A B C D$ 是菱形，点 $M 、 N$ 分别在 $A B 、 A D$ 上，且 $B M = D N ， M G / / A D ， N F / / A B$ ，点 $F 、 G$ 分别在 $B C 、 C D$ 上， $M G$ 与 $N P$ 相交于点 $E$ ．

(1)、如图1，求证：四边形 $A M E N$ 是菱形；

(2)、如图2，连接 $A E$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形

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25. 益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为 $x$ 元，每天销售该商品的数量为 $y$ 件．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?

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26. 已知四边形 $A B C D$ 中， $A H ⊥ B C$ ，垂足为点 $H$ ， $A D / / B C ， A B = C D$ ．

(1)、如图1，求证： $A B / / C D$ ；

(2)、如图2，点 $E$ 为 $A H$ 上一点，连接 $D E 、 C E$ ， $∠ C E D - 2 ∠ A D E = 2 ∠ B A H$ ，求证： $E D = E C$ ；

(3)、在(2)的条件下，如图3，点 $Q$ 为 $E$ 上一点，连接 $C Q$ ，点 $M$ 为 $A B$ 的中点，分别连接 $M E 、 M C$ ， $P D / / C E$ ， $∠ M C E$ ＋ $∠ A D E$ ＝ $∠ P C Q$ ＝ $30 °$ ， $E Q = 2 ， P D = 5$ ，求线段 $C Q$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = 3 x + 6$ 的图象与 $x$ 轴负半轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ，点 $D$ 为直线 $A C$ 上一点， $C D = A C$ ，点 $B$ 为 $x$ 轴正半轴上一点，连接 $B D$ ， $△ A B D$ 的面积为48．

(1)、如图1，求点 $B$ 的坐标；

(2)、如图2，点 $M 、 N$ 分别在线段 $B D 、 B C$ 上，连接 $M N ， M B = M N$ ，点 $N$ 的横坐标为 $t$ ，点 $M$ 的横坐标为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 的函数关系式(不要求写出自变量 $t$ 的取值范围)；

(3)、在(2)的条件下，如图3，连接 $A N ， ∠ B A N = ∠ A C O$ ，点 $F$ 为 $x$ 轴正半轴上点 $B$ 右侧一点，点 $H$ 为第一象限内一点， $F H ⊥ N H ， ∠ N F H = 2 ∠ N F B$ ， $F H = \frac{8}{5} \sqrt{10}$ ，延长 $F N$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，点 $R$ 为 $O B$ 上一点，直线 $y = m x + 3 (m < 0)$ 经过点 $R$ 和点 $G$ ，过点 $F$ 作 $F E / / A D$ ，交直线 $R G$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，请你判断四边形 $A E F G$ 的形状，并说明理由．

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