陕西省2020年数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2020-05-20 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣4的倒数是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、﹣ $\frac{1}{4}$ C、4 D、﹣4

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2. 如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算中，正确的是（　　）

A、x³•x²=x⁴ B、x（x-2）=-2x+x² C、（x+y）（x-y）=x²+y² D、3x³y²÷xy²=3x⁴

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4. 如图，AB∥CD，CE交AB于点F.∠A＝20°，∠E＝30°，则∠C的度数为（　　）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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5. 点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x₁＜x₂则y₁、y₂的大小关系是（　　）

A、y₁＝y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁＞y₂ D、y₁≥y₂

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6.
如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则 $\frac{C D}{F G}$ 的值等于（　　）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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7. 已知直线y＝mx﹣3与直线y＝x+3m，当﹣2≤x＜2时，两直线有交点，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣ $\frac{1}{5}$ 或m＞﹣5 B、﹣5≤m≤﹣ $\frac{1}{5}$ C、﹣5＜m $⩽ - \frac{1}{5}$ D、m＝﹣ $\frac{1}{3}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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9. 如图，半径为5的⊙O中，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝8，F是 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点，连接AF，DF，则tan∠F的值为（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、2

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10. 对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（　　）

A、图象开口向下 B、与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0） C、x＜0时，y随x的增大而减小 D、图象的对称轴是直线x＝﹣1

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二、填空题

11. 在实数 $\sqrt{5}$ ， $\frac{22}{7}$ ，0， $\sqrt[3]{- 8}$ ，2π中，无理数有.

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12. 若正六边形的边长为3，则其面积为.

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13. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12，6），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，ΔDEF与ΔDEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上时，则k的值为．

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14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD边上的动点，且CE+CF＝4，DE和AF相交于点P，在点E，F运动的过程中，CP的最小值为.

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三、解答题

15. 计算： $- | 4 - \sqrt{12} | - {(π - 3.14)}^{0} + (1 - \cos 30 °) \times {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$

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16. 计算：

(1)、 $\frac{2}{m^{2} - 1} + \frac{3 - m}{1 - m^{2}}$ ；

(2)、 $(a b - b^{2}) \div \frac{a - b}{a b} \cdot {(- \frac{a}{2 b})}^{2}$ .

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17. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，动点P在线段AC上从点A向点C以4个单位/秒的速度运动，过点P作EF⊥AC，交菱形ABCD的边于点E、F，在直线AC上有一点G，使△AEF与△GEF关于EF对称.设菱形ABCD被四边形AEGF盖住部分的面积为S₁ ，未被盖住部分的面积为S₂ ，点P运动时间为x秒.

(1)、用含x的代数式分别表示S₁ ， S₂；

(2)、若S₁＝S₂ ，求x的值.

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18. 如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC.

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19. 我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取到的学生人数为，图2中 $m$ 的值为.

(2)、本次调查获取的样本数据的平均数是，众数是，中位数是.

(3)、根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？

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20. 为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度.

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21. 某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元.

(1)、求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？

(2)、该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍.设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元.
①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

(3)、实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台.若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案.

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22. 在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛

(1)、若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率

(2)、用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率

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23. 如图，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，AF为⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形.

(1)、求证：AD是⊙O的切线；

(2)、若∠BAC＝45°，AF＝2，求阴影部分的面积.

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24. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C.

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长.

②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标.

(3)、设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.

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25. 某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1、图2、图3中， $A F$ 、 $B E$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A F ⊥ B E$ 于点 $P$ ，像 $△ A B C$ 这样的三角形均称为“中垂三角形”.

(1)、（特例探究）
如图1，当 $∠ P A B = 45 °$ ， $A B = 6 \sqrt{2}$ 时， $A C =$ ， $B C =$ ；

如图2，当 $\sin ∠ P A B = \frac{1}{2}$ ， $A B = 4$ 时， $A C =$ ， $B C =$ ；

(2)、（归纳证明）
请你观察（1）中的计算结果，猜想 $A B^{2}$ 、 $B C^{2}$ 、 $A C^{2}$ 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论；

(3)、（拓展证明）
如图4，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ $B C$ 的中点，连结 $D E$ 并延长至 $G$ ，使得 $G E = D E$ ，连结 $B G$ ，当 $B G ⊥ A C$ 于点 $M$ 时，求 $G F$ 的长.

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