辽宁省沈阳市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列4个数： $\sqrt{9}$ ， $\frac{22}{7}$ ，π，（ $\sqrt{3}$ ）⁰ ，其中无理数是（　　）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、π D、（ $\sqrt{3}$ ）⁰

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2. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、2 $a^{2}$ ﹣4 $a^{2}$ ＝﹣2 B、3a+a＝3 $a^{2}$ C、3a•a＝3 $a^{2}$ D、4 $a^{6}$ ÷2 $a^{3}$ ＝2 $a^{2}$

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4. 已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）

A、 $3.1536 \times 10^{6}$ B、 $3.1536 \times 10^{7}$ C、 $31.536 \times 10^{6}$ D、 $0.31536 \times 10^{8}$

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5. 如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{5}{13}$

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6. 如图，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上，若点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ， $A B = 2$ ， $A D // x$ 轴，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(6 ， 2)$ B、 $(8 ， \frac{3}{2})$ C、 $(4 ， 3)$ D、 $(12 ， 1)$

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7. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{300}{x}$ ﹣ $\frac{300}{x + 2}$ ＝5 B、 $\frac{300}{2 x}$ ﹣ $\frac{300}{x}$ ＝5 C、 $\frac{300}{x}$ ﹣ $\frac{300}{2 x}$ ＝5 D、 $\frac{300}{x + 2}$ ﹣ $\frac{300}{x}$ ＝5

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8. 如图，在距离铁轨200米处的 $B$ 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 $A$ 处时，恰好位于 $B$ 处的北偏东 $60 °$ 方向上，10秒钟后，动车车头到达 $C$ 处，恰好位于 $B$ 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.

A、 $20 (\sqrt{3} + 1)$ B、 $20 (\sqrt{3} - 1)$ C、200 D、300

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9. 如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、 $\frac{π}{6} a^{2}$ B、 $(\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4}) a^{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$ D、 $(\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4}) a^{2}$

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10. 为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款（）

A、140元 B、150元 C、160元 D、200元

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为0，则x的值为．

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12. 在某一时刻，测得一根高为 $1.8 m$ 的竹竿的影长为 $3 m$ ，同时同地测得一栋楼的影长为 $90 m$ ，则这栋楼的高度为 $m$ ．

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 \leq x + 10 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 < 4 x \end{array}$ 的解集是.

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为.

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15. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇：③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min时两人相距2km.其中正确的有.（填序号）

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16. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D为BC边上一点， $B D = \frac{1}{2} D C = 2$ ，以点D为顶点作正方形DEFG，且 $D E = B C$ ，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为.

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三、解答题

17. 计算： $4 \sin 60^{\circ} + {(- 2019)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - 2 \sqrt{3} |$ ．

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18. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.

(1)、甲组抽到A小区的概率是多少

(2)、请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.

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19. 如图，将平行四边形纸片 $A B C D$ 沿一条直线折叠，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，点 $D$ 落在点 $G$ 处，折痕为 $E F$ .求证：

(1)、 $∠ E C B = ∠ F C G$ ；

(2)、 $Δ E B C ≅ Δ F G C$ .

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20. “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）.并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；

(4)、若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.

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21. 某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的 $\frac{5}{4}$ ，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.

(1)、求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

(2)、玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

(1)、试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)、若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动.点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，过点P作PE⊥AO交AB于点E，一点到达，另一点即停.设点P的运动时间为t秒（t＞0）.

(1)、填空：用含t的代数式表示下列各式：AP＝， CQ＝.

(2)、①当PE＝ $\frac{1}{2}$ 时，求点Q到直线PE的距离.
②当点Q到直线PE的距离等于 $\frac{1}{2}$ 时，直接写出t的值.

(3)、在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC（包括边界）内一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出点H的横坐标.

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24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE.

(1)、求证：△ABD≌△ACE；

(2)、若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；

(3)、在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长.

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 3 ， 0)$ 和点 $B (1 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ .已知点 $D$ 的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点 $P$ 为第二象限内抛物线上的一个动点，连接 $A P$ 、 $P C$ 、 $C D$ .

(1)、求这个抛物线的表达式.

(2)、当四边形 $A D C P$ 面积等于4时，求点 $P$ 的坐标.

(3)、①点 $M$ 在平面内，当 $△ C D M$ 是以 $C M$ 为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点 $M$ 的坐标；
②在①的条件下，点 $N$ 在抛物线对称轴上，当 $∠ M N C = 45 °$ 时，直接写出满足条件的所有点 $N$ 的坐标.

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