江苏省镇江市2020年数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2020-05-20 类型：中考模拟

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一、填空题

1. $- \frac{1}{4}$ 的绝对值是.

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2. $- 27$ 的立方根是．

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3. 计算：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝．

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4. 要使分式 $\frac{1}{2 x - 4}$ 有意义，则字母x的取值范围是．

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5. △ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是cm．

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6. 如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠C的度数为°．

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7. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为．

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8. 当 $m =$ 时，一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ （ $m$ 为常数）有两个相等的实数根．

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9. 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是．

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10. 如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB₁C₁ ，且C₁为BC的中点，AB与B₁C₁相交于D，若AC＝2，则线段B₁D的长度为．

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11. 小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，那么她在图书馆查阅资料的时间为．

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12. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 10 ， B C = 5$ ，将直角三角板的直角顶点与 $A C$ 边的中点 $P$ 重合，直角三角板绕着点 $P$ 旋转，两条直角边分别交 $A B$ 边于 $M ， N$ ，则 $M N$ 的最小值是.

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二、单选题

13. 下列计算正确的是（　　）

A、3a+2b＝5ab B、3a﹣2a＝1 C、a⁶÷a²＝a³ D、（﹣a³b）²＝a⁶b²

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14. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 已知 $\sqrt{3 a + 4} + b^{2} - 12 b + 36 = 0$ ，则ab的值为（　　）

A、4 B、﹣4 C、﹣8 D、8

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16. 已知方程x²﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）²＝7，那么方程x²+6x+q＝0配方后是（　　）

A、（x﹣p）²＝5 B、（x+p）²＝5 C、（x﹣p）²＝9 D、（x+p）²＝7

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17. 如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4 $\sqrt{3}$ ，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时， $\overset{⌢}{E P}$ 的长为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ π B、π C、 $\frac{3}{2}$ π D、3π

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝ $\sqrt{3}$ x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2 $\sqrt{3}$ ，AD＝1，则OD的最大值是（　　）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ +2 C、 $\sqrt{5}$ +2 D、 $2 \sqrt{2} + \sqrt{3}$

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - 2 \sin 60^{°} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - | 1 - \sqrt{3} |$ ；

(2)、 $\frac{x - 3}{x - 2} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ．

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20.

(1)、解方程： $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ ；

(2)、解不等式 $\frac{y - 1}{6} - \frac{y - 3}{2} \geq 1$ ，并把解集表示在数轴上．

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21. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．

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22. 为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	12
第4组	140≤x＜160	a
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：

(1)、求表中a的值；

(2)、请把频数分布直方图补充完整；

(3)、若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？

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23. 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．

(1)、写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

(2)、求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．

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24. 如图，直线l₁与l₂相交于点P，点P横坐标为﹣1，l₁的解析式为y＝ $\frac{1}{2}$ x+3，且l₁与y轴交于点A，l₂与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求直线l₂的解析式；

(3)、若点M为直线l₂上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的 $\frac{1}{2}$ 的点M的坐标；

(4)、当x为何值时，l₁ ， l₂表示的两个函数的函数值都大于0？

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25. 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即 $\frac{50}{3}$ m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．

(1)、在图中直接标出表示60°和45°的角；

(2)、写出点B、点C坐标；

(3)、一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中 $\sqrt{3}$ 取1.7）

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26. 如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．

(1)、若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；

(2)、若 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为 $\frac{13}{4}$ π，求“回旋角”∠CPD的度数；

(3)、若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13 $\sqrt{3}$ ，直接写出AP的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 的图像分别交x、y轴于点A、B，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点.

(1)、求此抛物线对应的函数表达式；

(2)、如图1所示，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；

(3)、如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q₁向终点Q₂匀速运动，它们同时到达终点．

(1)、求点B的坐标和OE的长；

(2)、设点Q₂为(m ， n)，当 $\frac{n}{m} = \frac{1}{7}$ tan∠EOF时，求点Q₂的坐标；

(3)、根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q₃ ，当点Q在线段Q₂Q₃上时，设Q₃Q＝s ， AP＝t ，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．

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