江苏省南通市启秀中学2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 4的算术平方根是（　　）

A、 ±2 B、2 C、﹣2 D、±16

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2. 若 $a \neq 0$ ，化简下列各式，正确的个数有（）
（ 1 ） $a^{0} \cdot a \cdot a^{5} = a^{5}$ ；（2） ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ ；（3） ${(- 2 a^{4})}^{3} = - 6 a^{12}$ ；（4） $a \div a^{- 2} = a^{3}$

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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3. 若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（　　）

A、0 B、2.5 C、3 D、5

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4. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）

A、 $\frac{8}{3}$ cm B、 $\frac{16}{3}$ cm C、3cm D、 $\frac{4}{3}$ cm

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5. 若不等式 $\frac{2 x + 5}{3} - 1 \leq 2 - x$ 的解集中 $x$ 的每一个值，都能使关于 $x$ 的不等式 $3 (x ﹣ 1) + 5 > 5 x + 2 (m + x)$ 成立，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > - \frac{3}{5}$ B、 $m < - \frac{1}{5}$ C、 $R$ D、 $m > - \frac{1}{5}$

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6. 如果函数 $y = k x + b$ （ $k, b$ 是常数）的图象不经过第二象限，那么 $k, b$ 应满足的条件是（）

A、 $k \geq 0$ 且 $b \leq 0$ B、 $k > 0$ 且 $b \leq 0$ C、 $k \geq 0$ 且 $b < 0$ D、 $k > 0$ 且 $b < 0$

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7. 2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为（）

A、 $0.6622 \times 10^{4}$ B、 $6.622 \times 10^{3}$ C、 $66.22 \times 10^{2}$ D、 $6.622 \times 10^{11}$

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8. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{2}^{3} - 4 x_{1}^{2} + 17$ 的值为（）

A、﹣2 B、6 C、﹣4 D、4

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9. 已知x＝a时，多项式 $x^{2} + 4 x + 4 b^{2}$ 的值为﹣4，则x＝﹣a时，该多项式的值为（）．

A、0 B、6 C、12 D、18

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10. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若多项式5x²+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为．

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12. 数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是.

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13. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过点B．若OA²﹣AB²＝12，则k的值为．

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14. 由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由个小正方体组成．

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15. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝kx交于点C（4，n），则tan∠OCB的值为．

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17. 如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为．

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18. 抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x²+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $| - 2 | + \sqrt[3]{27} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{- 2} + {(2 + \sqrt{3})}^{0} - 2 \tan 45 ° + \sqrt{8}$

(2)、化简： ${(a + 1)}^{2} - a (a + 1) - 1$ ．

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20. 解方程组和不等式组：

(1)、 ${\begin{array}{r} 2 x - 3 y = 7 \\ x + 3 y = - 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - (3 x - 2) \leq 4 \\ \frac{1 - 2 x}{4} < 1 - x \end{array}$

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21. 为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

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22. 在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．

(1)、若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是；

(2)、在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．

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23. 解答下列问题：已知关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x}{x + 3} = \frac{m x}{x + 3} - 2$

(1)、 $m$ 为何值时，方程无解？

(2)、 $m$ 为何值时，方程的解为负数？

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24. 京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．

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25. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．

(1)、求(AF+1)(CE+1)的值；

(2)、探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由；

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26. 某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．

型号
金额
Ⅰ型设备
Ⅱ型设备
投资金额x（万元）
x
5
x
2
4
补贴金额y（万元）
y₁=kx（k≠0）
2
y₂=ax²+bx（a≠0）
2.8
4

(1)、分别求y₁和y₂的函数解析式；

(2)、有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？

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27.

(1)、如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE= $\frac{1}{2}$ BC．

(2)、利用第（1）题的结论，解决下列问题：
①如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE= $\frac{1}{2}$ （AD+BC）

②如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 $\sqrt{3}$ ，AD＝3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．

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28. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．

(1)、当⊙O的半径为2时，
①在点M $(\frac{3}{2} ， 0)$ ，N（0，1），T $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， - \frac{1}{2})$ 中，⊙O的“完美点”是▲；

②若⊙O的“完美点”P在直线y= $\sqrt{3}$ x上，求PO的长及点P的坐标；

(2)、⊙C的圆心在直线y= $\sqrt{3}$ x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．

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