江苏省连云港市灌南县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $\frac{1}{2020}$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2020}$ B、 $\frac{1}{2020}$ C、 $2020$ D、 $- 2020$

查看试题解析
2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）.

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 数据4，3，2，1，3的众数是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
4. 一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{10}$

查看试题解析
5. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等边三角形

查看试题解析
6. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2 x)}^{3} = - 8 x^{3}$ B、 ${(3 x^{2})}^{3} = 9 x^{6}$ C、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ D、 $x^{2} + 2 x^{3} = 3 x^{5}$

查看试题解析
7. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝ $\frac{1}{2}$ ， cosB＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则△ABC是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

查看试题解析
8. 如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AF与DE交与点G.则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝ $\sqrt{2}$ GC；④S_△_AGB＝2S_{四边形ECFG}.其中正确的是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

9. 函数y= $\sqrt{2 x - 3}$ 中自变量x的取值范围是．

查看试题解析
10. 一组数据 $3$ ， $2$ ， $1$ ， $4$ ， $x$ 的平均数为 $3$ ，则 $x$ 为.

查看试题解析
11. 二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 的图像的顶点坐标是.

查看试题解析
12. 已知 $\frac{x}{x + y} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{x}{y}$ =.

查看试题解析
13. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝°.

查看试题解析
14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上， $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $F$ ，若 $\frac{B E}{E C} = \frac{4}{5}$ ，则 $\frac{B F}{F D} =$ .

查看试题解析
15. 如图，点 $G$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一点，过点 $G$ 作 $E F / / A B$ 交 $A D$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ，若 $E G = 5$ ， $B F = 2$ ，则图中阴影部分的面积为.

查看试题解析
16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B ＝ 10$ ， $A C ＝ 8$ ， $B C ＝ 6$ ，经过点 $C$ 且与边 $A B$ 相切的动圆与 $C A$ ， $C B$ 分别相交于点 $P$ ， $Q$ ，则线段 $P Q$ 长度的最小值是.

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： ${(π - 3)}^{0} - 2 \sqrt{3} \sin 60 ° - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

查看试题解析
18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ .

查看试题解析
19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ 5 - 4 (x - 1) < 1 \end{array}$

查看试题解析
20. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + k x + k - 5 = 0$ .

(1)、求证：不论 $k$ 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)、若该方程的一个根为 $x = 3$ ，求该方程的另一个根.

查看试题解析
21. 折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处.

(1)、求证：△ABF∽△FCE；

(2)、若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S.

查看试题解析
22. “食品安全”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 $°$ ；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 $2 ： 3$ ，现从中随机抽取 $2$ 人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到 $1$ 个男生和 $1$ 个女生的概率.

查看试题解析
23. 如图，矩形ABCD对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD，连接BE.

(1)、求证：四边形OCED是菱形；

(2)、若∠AOD＝120°，CD＝2，求DE和tan∠DBE的值.

查看试题解析
24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $B C = 7 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 边向点 $B$ 以 $1 cm / s$ 的速度移动，同时，点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以 $2 cm / s$ 的速度移动(到达点 $C$ ，移动停止).

(1)、如果 $P$ ， $Q$ 分别从 $A$ ， $B$ 同时出发，那么几秒后， $P Q$ 的长度等于 $2 \sqrt{10} cm$ ？

(2)、在(1)中， $Δ P Q B$ 的面积能否等于 $7 {cm}^{2}$ ？请说明理由.

查看试题解析
25. 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1： $\sqrt{3}$ .

(1)、求加固后坝底增加的宽度AF；

(2)、求完成这项工程需要土石多少立方米.（结果保留根号）

查看试题解析
26. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，作直线 $B C$ .动点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，交抛物线于点 $M$ ，交直线 $B C$ 于点 $N$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ .

(1)、直接写出抛物线的解析式和直线 $B C$ 的解析式；

(2)、当点 $P$ 在线段 $O B$ 上运动时，直接写出线段 $M N$ 长度的最大值；

(3)、当点 $P$ 在线段 $O B$ 上运动时，若 $Δ C M N$ 是以 $M N$ 为腰的等腰直角三角形时，求 $m$ 的值；

(4)、当以 $C$ 、 $O$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形时，求出 $m$ 的值.

查看试题解析
27. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.

(1)、证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断： $\frac{A G}{B E}$ 的值为▲：

(2)、探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

(3)、拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H.若AG=6，GH=2 $\sqrt{2}$ ，则BC=.

查看试题解析