广西南宁市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - \frac{1}{6} |$ 的相反数是（）

A、 $- 6$ B、 $- \frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、6

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2.
如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列调查中，适合的是（）

A、《新闻联播》电视栏目的收视率，采用全面调查方式 B、为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式 C、习主席视察长江水域建设情况，环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D、调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用全面调查方式

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4. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近 $11000000$ 人，将数据 $11000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.1 \times 10^{6}$ B、 $1.1 \times 10^{7}$ C、 $1.1 \times 10^{8}$ D、 $1.1 \times 10^{9}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $m^{3} \cdot m^{2} = m^{6}$ B、 ${(x y)}^{8} \div {(x y)}^{4} = {(x y)}^{2}$ C、 $a^{10} \div (a^{7} \div a^{2}) = a^{5}$ D、 $x^{4 m} + x^{2 n} \cdot x^{2 n} = 1$ （ $n$ 为正整数）

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 - x \geq 3 \\ \frac{3}{2} x + 1 > x - \frac{3}{2} \end{matrix}$ ，的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O.将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合.若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{8}$

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8. 如图，已知直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $E 、 F$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D ⊥ l$ 于点 $D$ ，若 $∠ D A E = 22 °$ ，则 $∠ B A F$ 的大小为（）

A、12° B、18° C、22° D、30°

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9. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）

A、 $\frac{x + 120}{50} - \frac{x}{50 + 6} = 3$ B、 $\frac{x}{50} - \frac{x}{50 + 6} = 3$ C、 $\frac{x}{50} - \frac{x + 120}{50 + 6} = 3$ D、 $\frac{x + 120}{50 + 6} - \frac{x}{50} = 3$

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10. 如图，关于x的二次函数y=x²﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，点 $D$ 在半圆 $O$ 上，半径 $O B = \sqrt{61}$ ， $A D = 10$ ，点 $C$ 在弧 $B D$ 上移动，连接 $A C$ ， $H$ 是 $A C$ 上一点， $∠ D H C = 90 °$ ，连接 $B H$ ，点 $C$ 在移动的过程中， $B H$ 的最小值是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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12. 如图，点A、B是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE.连接AE、BE，若S_△ABE＝7，则k的值为（）

A、﹣12 B、﹣10 C、﹣9 D、﹣6

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围为.

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14. 因式分解：a³+2a²+a= ．

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15. 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是．

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16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．

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17.
如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米．

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18. 将从1开始的连续自然数按图规律排列：

列行	第1列	第2列	第3列	第4列
第1行	1	2	3	4
第2行	8	7	6	5
第3行	9	10	11	12
第4行	16	15	14	13
…	…	…	…	…
第 $n$ 行	…	…	…	…

规定位于第 $m$ 行，第 $n$ 列的自然数10记为 $(3, 2)$ ，自然数15记为 $(4, 2)$ …按此规律，自然数2018记为.

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(π - 2012)}^{0} + 2 \sin 45 ° - \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ .

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20. 先化简，再求值： $(\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x$ 满足方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 5) ， B (- 2 ， 1) ， C (- 1 ， 3)$ .

①若 $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，已知点 $C_{1}$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，写出顶点 $A_{1} ， B_{1}$ 的坐标，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

②若 $△ A B C$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于原点 $O$ 成中心对称图形，写出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的各顶点的坐标；

③将 $△ A B C$ 绕着点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，写出 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ 的各顶点的坐标，并画出 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ .

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22. 某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试、面试、实习.学生的最终成绩由笔试面试、实习依次按3：2：5的比例确定.公司初选了若干名大学生参加笔试，面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析.下面给出了部分信息：

①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x＜100；并绘制了如下的笔试成绩频数分布直方图.其中，C组的分数由低到高依次为：80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89.

②这些大学生的笔试、面试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表：

	平均数	中位数	众数	最高分
笔试成绩	81	m	92	97
面试成绩	80.5	84	86	92

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、这批大学生中笔试成绩不低于88分的人数所占百分比为.

(2)、m＝分，若甲同学参加了本次招聘，他的笔试、面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是成绩，理由是.

(3)、乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在D组；面试成绩为88分，实习成绩为80分由表格中的统计数据可知乙同学的笔试成绩为分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？

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23. 如图，已知在 $△ A B P$ 中， $C$ 是 $B P$ 边上一点， $∠ P A C = ∠ P B A$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径，且交 $B P$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、过点 $C$ 作 $C F ⊥ A D$ ，垂足为点 $F$ ，延长 $C F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $A G \cdot A B = 48$ ，求 $A C$ 的长；

(3)、在满足（2）的条件下，若 $A F ： F D = 1 ： 2$ ， $G F = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $\sin ∠ A C E$ 的值.

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24. 我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元 $/ m^{2}$ ，7月的销售单价为0.72万元 $/ m^{2}$ ，且每月销售价格 $y_{1}$ （单位：万元 $/ m^{2}$ ）与月份 $x$ （ $6 \leq x \leq 11$ ， $x$ 为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为 $y_{2}$ （单位： $m^{2}$ ），其中 $y_{2} = - 2000 + 26000$ .（ $6 \leq x \leq 11$ ， $x$ 为整数）.

(1)、求 $y_{1}$ 与月份 $x$ 的函数关系式；

(2)、6~11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？

(3)、2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少 $20 a %$ ，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加 $a %$ ，该计划顺利完成.为了尽快收回资金，2011年月公司进行降价促销，该月销售额为 $(1500 + 600 a)$ 万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出 $a$ 的值为多少？

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25. 菱形 $A B C D$ 中， $E ， F$ 为边 $A B ， A D$ 上的点， $C F ， D E$ 相交于点 $G$ .

(1)、如图1，若 $∠ A = 90 °$ ， $D E = C F$ ，求证： $D E ⊥ C F$ ；

(2)、如图2，若 $∠ E G C + ∠ B = 180 °$ .求证： $D E = C F$ ；

(3)、如图3，在（1）的条件下，平移线段 $D E$ 到 $M N$ ，使 $G$ 为 $C F$ 的中点，连接 $B D$ 交 $M N$ 于点 $H$ ，若 $∠ F C D = 15 ° ， B N = \sqrt{2}$ ，请直接写出 $F G$ 的长度.

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26. 如图所示，抛物线y＝x²+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；

(3)、在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

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